Excel в математических и статистических расчетах - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

26
[]
∫
−=
T
n
dxxSxf
0
2
2
)()(δ
если коэффициенты a
к
и b
к
(k = О, 1, 2,...) вычисляются по
формулам Эйлера:
∫
=
T
k
xdxCosixf
T
a
0
)(
2
ω
∫
=
T
k
xdxSinixf
T
b
0
)(
2
ω
Нахождение ряда Фурье данной функции )(xf составляет
задачу гармонического анализа.
Если для некоторой совокупности значений х,
n
S (х) при
п
∞
→
стремится к определенному пределу S(x), то для этих х
имеем сходящийся ряд Фурье данной функции )(xf . Ряд Фурье
функции )(xf сходится и сумма его равна )(xf в точках не-
прерывности f(x), а в точках разрыва она равна
2
)0()0(
+
+
−
xfxf
если функция )(xf удовлетворяет некоторым условиям, на-
зываемым условиями Дирихле. Условия Дирихле заключаются в
следующем:
• интервал, на котором функция определена, может быть
разбит на конечное число интервалов, в каждом из которых
функция f(x) непрерывна и монотонна;
• во всякой точке разрыва )(xf существуют f(x + 0) и
f(x - 0)
Непериодическая функция )(xf также может быть разложе-
на в ряд Фурье (4.10) на промежутке
lx
≤
≤
0
, если она удовлетво-
ряет условиям Дирихле на этом промежутке.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                              T
                                     δ = ∫ [ f ( x ) − S n ( x )] dx
                                       2                        2

                                              0



              если коэффициенты aк и bк (k = О, 1, 2,...) вычисляются по
         формулам Эйлера:

                                                  T
                                          2
                                      ak = ∫ f ( x)Cosiωxdx
                                          T0

                                                  T
                                         2
                                     bk = ∫ f ( x ) Siniωxdx
                                         T0

              Нахождение ряда Фурье данной функции f (x) составляет
         задачу гармонического анализа.
              Если для некоторой совокупности значений х, Sn (х) при
         п → ∞ стремится к определенному пределу S(x), то для этих х
         имеем сходящийся ряд Фурье данной функции f (x) . Ряд Фурье
         функции f (x) сходится и сумма его равна f (x) в точках не-
         прерывности f(x), а в точках разрыва она равна

                                           f ( x − 0) + f ( x + 0)
                                                      2
                если функция f (x) удовлетворяет некоторым условиям, на-
         зываемым условиями Дирихле. Условия Дирихле заключаются в
         следующем:
                •    интервал, на котором функция определена, может быть
         разбит на конечное число интервалов, в каждом из которых
         функция f(x) непрерывна и монотонна;
                •    во всякой точке разрыва f (x) существуют f(x + 0) и
         f(x - 0)
                Непериодическая функция f (x) также может быть разложе-
         на в ряд Фурье (4.10) на промежутке 0 ≤ x ≤ l , если она удовлетво-
         ряет условиям Дирихле на этом промежутке.


         26

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы