Excel в математических и статистических расчетах - 7 стр.

            - постоянный коэффициент можно выносить за знак произ-
        водной.
      •           производная произведения:
                  ( f ( x ) * g ( x ))′ = f ′( x) * g ( x) + F ( x) * g ′( x)
      •                    производная дроби (частного, отношения):
                             ′
                   u ( x)     u ′( x ) * v ( x) − u ( x) * v ′( x)
                          =
                    v( x)                    v 2 ( x)
      •                    производная сложной функции:
          ( f ( g ( x)))′ = f ′( g ( x)) * g ′( x)
                   Однако в ряде случаев простейшими правилами дифферен-
          цирования воспользоваться достаточно сложно. Например, когда
          функция задана таблично или получена в результате наблюдений.
          В этих случаях прибегают к численным методам дифференциро-
          вания.
                   Численное дифференцирование очень чувствительно к
          ошибкам, вызванным неточностью исходных данных, отбрасы-
          ваемых членов ряда и т. д., и поэтому должно применяться с ос-
          торожностью.
                   Существуют различные формулы численного дифференци-
          рования. Из них простейшими являются явные трехточечные
          формулы, в частности:
                 y 0′ ≈
                           1
                              (− y −1 + y 1 )                                     (4.1.)
                          2∆x
                Здесь y −1 , y0 и y1 , — три последовательные точки, ∆x — дос-
          таточно малый шаг дискретизации. Погрешность вычисления
          производной ∆ по формуле (4.1) может быть оценена из выраже-
          ния:
                      ∆x 2
                  ∆ =      y ′′(ξ )
                       6
               где x−1 < ξ < x1
               Когда экспериментальные данные зашумлены более сильно
          (имеют большие погрешности) используют методы дифференци-
          рования по большему числу точек. Примером может являться так
          называемая формула численного дифференцирования после
          сглаживания:
                  y ′k ≈
                              1
                                   (− 2 y k − 2 − y k −1 + y k +1 + 2 y k + 2 )
                            10 ∆ x

                                                                                           7

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com