Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

38
.*
2
1
2
1
21
22221
11211
=
nnnnmm
n
n
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aaa
KK
K
KKKK
K
K
Существует ряд методов решения системы, ориентирован-
ных на вычисления вручную: методы Крамера, Гаусса и т. д.
Предполагая использование компьютера для проведения вычис-
лений, наиболее целесообразно рассмотреть решение - системы в
общем виде (метод обратной матрицы). Будем считать, что квад-
ратная матрица системы А
nn
является невырожденной, то есть ее
определитель
0≠A
. В этом случае существует обратная матрица
A
-1
.
Умножая слева обе части матричного равенства на обрат-
ную матрицу A
-1
получим:
;,
111
BAXEBAXAA ×=××=××
−−−
,XXE
=
×
отсюда решением системы методом обратной матрицы бу-
дет матрица – столбец
B
A
X
×
=
−1
.
Таким образом, для решения системы (нахождения вектора
X) необходимо найти обратную матрицу коэффициентов и умно-
жить ее справа на вектор свободных членов.
Пример. Пусть необходимо решить систему
=−
=+
.4054
723
yx
yx
Решение
1. Введите матрицу А (в данном случае размера 2 х 2) в
диапазон А1:В2
−
=
54
23
A
.
Вектор В = (7 40) введите в диапазон С1:С2.
2. Найдите обратную матрицу А
-1
. Для этого:
• выделите блок ячеек под обратную матрицу. Напри-
мер, выделите блок АЗ:В4 (указателем мыши при нажатой левой
кнопке);
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
               a 11 a 12 K a 1n   x1   b1 
                                         
               a 21  a 22 K    a 2 n  *  x 2  =  b 2 .
              K      K K K  K  K 
                                         
               m1
                a     a m2 K    a nn      x n  b n 
              Существует ряд методов решения системы, ориентирован-
         ных на вычисления вручную: методы Крамера, Гаусса и т. д.
         Предполагая использование компьютера для проведения вычис-
         лений, наиболее целесообразно рассмотреть решение - системы в
         общем виде (метод обратной матрицы). Будем считать, что квад-
         ратная матрица системы Аnn является невырожденной, то есть ее
         определитель A ≠ 0 . В этом случае существует обратная матрица
         A-1.
              Умножая слева обе части матричного равенства на обрат-
         ную матрицу A-1 получим:
              A−1 × A × X = A−1 × B, E × X = A−1 × B;
              E × X = X,
              отсюда решением системы методом обратной матрицы бу-
         дет матрица – столбец
              X = A−1 × B .
              Таким образом, для решения системы (нахождения вектора
         X) необходимо найти обратную матрицу коэффициентов и умно-
         жить ее справа на вектор свободных членов.
              Пример. Пусть необходимо решить систему
                3 x + 2 y = 7
                
                4 x − 5 y = 40.
              Решение
              1. Введите матрицу А (в данном случае размера 2 х 2) в
         диапазон А1:В2
                  3 2 
               A=      .
                  4 − 5
              Вектор В = (7 40) введите в диапазон С1:С2.
              2. Найдите обратную матрицу А-1 . Для этого:
              •    выделите блок ячеек под обратную матрицу. Напри-
         мер, выделите блок АЗ:В4 (указателем мыши при нажатой левой
         кнопке);

         38

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы