Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

48
3. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
Задачи оптимизации называют экстремальными задачами.
Их решение сопряжено с большим количеством вычислений.
Рассмотрим некоторые типы задач оптимизации: решение урав-
нений с одним неизвестным, задачи линейного программирова-
ния и аппроксимацию функций.
В задачах оптимизации требуется найти значения парамет-
ров или функций, реализующих максимум или минимум некото-
рой зависящей от них величины, например:
z=f(x
l
,x
2
,...,x
n
), (3.1)
часто при дополнительных условиях-неравенствах:
(
)
(
)
mixxx
ni
,...,2,10,...,,
21
=≤ϕ
(3.2)
В инженерных и экономических задачах желательно найти
максимум меры выполнения или минимум стоимости.
Другим приложением задач оптимизации является получе-
ние приближенных решений выбором неизвестных значений па-
раметров или функций так, чтобы они давали минимум ошибки.
В простейшем случае одной независимой переменной х ло-
кальные максимум и минимум функции определяются следую-
щим образом. Действительная функция f(x), определенная при
х= а, имеет в точке а (локальный) минимум или (локальный)
максимум f (а), если существует такое положительное число
δ
,
что при всех
axx
−
=
∆
, для которых выполняются неравенства
δ〈∆〈 x0
и существует значение
(
)
xaf
∆
+
, соответственно
(
)
(
)
0〈−∆+≡∆ afxaff
или
(
)
(
)
0〉−∆+≡∆ afxaff
Максимум и минимум функции - это экстремум функции.
Определение локальный подчеркивает тот факт, что понятие
экстремума связано лишь с достаточно малой окрестностью
точки а. При решении оптимизационных задач важно нахожде-
ние не локальных экстремумов, а глобального максимума или
глобального минимума (наибольшего или наименьшего значений)
функции на промежутке X.
Постановка задачи оптимизации
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                  3. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

              Задачи оптимизации называют экстремальными задачами.
         Их решение сопряжено с большим количеством вычислений.
         Рассмотрим некоторые типы задач оптимизации: решение урав-
         нений с одним неизвестным, задачи линейного программирова-
         ния и аппроксимацию функций.
                 Постановка задачи оптимизации

               В задачах оптимизации требуется найти значения парамет-
         ров или функций, реализующих максимум или минимум некото-
         рой зависящей от них величины, например:
                 z=f(xl,x2,...,xn),                                  (3.1)
                 часто при дополнительных условиях-неравенствах:
                 ϕi ( x1 , x2 ,..., xn ) ≤ 0(i = 1,2,...,m)          (3.2)
               В инженерных и экономических задачах желательно найти
         максимум меры выполнения или минимум стоимости.
               Другим приложением задач оптимизации является получе-
         ние приближенных решений выбором неизвестных значений па-
         раметров или функций так, чтобы они давали минимум ошибки.
               В простейшем случае одной независимой переменной х ло-
         кальные максимум и минимум функции определяются следую-
         щим образом. Действительная функция f(x), определенная при
         х= а, имеет в точке а (локальный) минимум или (локальный)
         максимум f (а), если существует такое положительное число δ ,
         что при всех ∆x = x − a , для которых выполняются неравенства
         0〈 ∆x 〈δ и существует значение f (a + ∆x ) , соответственно
         ∆f ≡ f (a + ∆x ) − f (a )〈0 или
          ∆f ≡ f (a + ∆x ) − f (a )〉 0
              Максимум и минимум функции - это экстремум функции.
         Определение локальный подчеркивает тот факт, что понятие
         экстремума связано лишь с достаточно малой окрестностью
         точки а. При решении оптимизационных задач важно нахожде-
         ние не локальных экстремумов, а глобального максимума или
         глобального минимума (наибольшего или наименьшего значений)
         функции на промежутке X.


         48

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы