Лептоны космического излучения. Практикум по физике космических лучей. Ильина Н.П - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Несмещенная оценка величины
2
σ
получается,
если в (5.2) вместо N подставить ( N-1), т.е.
1
)(
2
2
−
−
=
∑
N
xx
i
σ
. (5.2а)
Усредненный результат серии измерений,
естественно, меньше отклоняется от точного значения,
чем отдельные измерения. Можно показать, что
величина
, полученная в результате усреднения по
m измерениям, , подчиняется гауссову
распределению с дисперсией в m раз меньшей
дисперсии распределения отдельных величин x:
m
x
′
mxx
m
i
i
/
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
∑
=
[]
[]
)(
)(
)(
)(
1
1
2
2
2
−
−
=
−
==
′
=
′
∑
=
Nm
xx
m
xx
m
xD
xDx
N
i
i
σ
. (5.3)
Зная дисперсию, можно с помощью закона Гаусса
оценить надежность измерения, т.е. ответить на
вопрос: с какой вероятностью действительное
значение измеренной величины лежит в пределах
x
+ε,
x
- ε, где
x
– результат измерения, а ε > 0
произвольное число. Искомая вероятность равна:
P(
ε
)=
()
d
z
ededW
Z
x
x
x
x
x
∫∫∫
−
−
+
−
−
−
+
−
==
σε
σε
ε
ε
σ
ξ
ε
ε
π
ξ
πσ
ξξ
/
/
2/
2
2
2
2
2
2
1
2
1
)(
94
                                                                    2
    Несмещенная оценка величины σ получается,
если в (5.2) вместо N подставить ( N-1), т.е.

           σ2 =   ∑ (x   i   − x )2
                                      .                                        (5.2а)
                        N −1

   Усредненный     результат    серии    измерений,
естественно, меньше отклоняется от точного значения,
чем отдельные измерения. Можно показать, что
величина       xm′ , полученная в результате усреднения по
                    ⎛ m ⎞
m измерениям, x ′ = ⎜ ∑ xi ⎟ / m , подчиняется гауссову
                    ⎝ i =1 ⎠
распределению с дисперсией в m раз меньшей
дисперсии распределения отдельных величин x:
                                                       N
                                                       ∑ ( xi − x ) 2
                        D[x ] ( x − x )     2
σ 2 ( x ′) = D[x ′] =        =          = i =1                           .      (5.3)
                         m        m          m( N − 1)

    Зная дисперсию, можно с помощью закона Гаусса
оценить надежность измерения, т.е. ответить на
вопрос: с какой вероятностью действительное
значение измеренной величины лежит в пределах
 x +ε, x - ε, где x – результат измерения, а ε > 0
произвольное число. Искомая вероятность равна:
                                          P(ε)=
                                      x+ε −(ξ−x)
                                                   2
  x+ε                                                                   ε /σ
                              1                                 1
   ∫ W(ξ)dξ =                         ∫e                                 ∫ dz
                                                                                2
                                            2σ2
                                                       dξ =               e−Z / 2

   x−ε                   2πσ2 x−ε                               2π −ε /σ


                                           94

Страницы