Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.22. z
1
=
√
2 +
√
3i, z
2
=
√
3 −
√
2i
1.23. z
1
= 5 − 2i, z
2
= 5, 5 + 3i
1.24. z
1
= 6 − 9i, z
2
= 7 + 4i
1.25. z
1
=
√
3i + 2, z
2
=
√
3i − 5
1.26. z
1
= 8 + 7, 3i, z
2
= 1 − 0, 3i
úÁÄÁÞÁ ½ 2. äÁÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ z ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ É ÐÏ-
ËÁÚÁÔÅÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÁÈ É ×ÙÞÉÓÌÉÔØ Á)z
6
, Â)
4
√
z, ÷ ÐÕÎËÔÅ Â) ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ ÐÏÌÕ-
ÞÅÎÎÙÅ ËÏÒÎÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
2.1. z = 1 + i
√
3 2.2. z
1
=
−3+3i
i
2.3. z =
1
2
+ i
1+i
1−i
2.4. z = −2 + 2
√
3i
2.5. z = 1 + i 2.6. z =
1+
√
3i
1−i
2.7. z = −1 + i
√
3 2.8. z = 2
√
3 + 2i
2.9. z = −1 −i 2.10. z = 2 − 2i
2.11. z = −2 − 2
√
3i 2.12. z =
√
3 − i
2.13. z = −16 + 16i 2.14. z = −
√
3 + i
2.15. z = −
√
3
2
−
1
2
i 2.16. z =
1+
√
3i
i−1
2.17. z = 4 +
√
48i 2.18. z =
√
3
8
−
1
8
i
2.19. z = −1 − i
√
3 2.20. z = −
√
2 + i
√
2
2.21. z = −
1
1−i
√
3
2.22. z =
√
3 + i
2.23. z =
q
2
2
−
q
2
2
i 2.24. z = −8i
2.25. z = −25 + 25i 2.26. z = 7i
2
+ 7i
úÁÄÁÞÁ ½ 3. òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ.
3.1 z
2
− 2iz + 3 = 0 3.2 z
2
+ 2|z| = 1
3.3 z
4
+ 4z
2
+ 3 = 0 3.4 z
4
+ 18z
2
+ 81 = 0
3.5 (i + 5)z − 2i + 1 = 0 3.6 (7 + 6i)z + i(i + 3) = 2
14
                  √   √                 √   √
  1.22. z1 =       2 + 3i,       z2 =    3 − 2i

  1.23. z1 = 5 − 2i,         z2 = 5, 5 + 3i

  1.24. z1 = 6 − 9i,         z2 = 7 + 4i
                  √                   √
  1.25. z1 =       3i + 2,     z2 =    3i − 5

  1.26. z1 = 8 + 7, 3i,        z2 = 1 − 0, 3i

   úÁÄÁÞÁ ½ 2. äÁÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ z ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ
                                       √    × ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ É ÐÏ-
                                  6
ËÁÚÁÔÅÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÁÈ É ×ÙÞÉÓÌÉÔØ Á)z , Â) z, ÷ ÐÕÎËÔÅ Â) ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ ÐÏÌÕ-
                                       4


ÞÅÎÎÙÅ ËÏÒÎÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
               √
2.1. z = 1 + i 3                2.2. z1 = −3+3i
                                             i
                                                √
                1+i
2.3. z = 21 + i 1−i             2.4. z = −2 + 2 3i
                                                        √
                                                      1+ 3i
2.5. z = 1 + i                             2.6. z =    1−i
               √                                     √
2.7. z = −1 + i 3                          2.8. z = 2 3 + 2i
2.9. z = −1 − i                            2.10. z = 2 − 2i
                √                                    √
2.11. z = −2 − 2 3i                        2.12. z = 3 − i
                                                       √
2.13. z = −16 + 16i                        2.14. z = − 3 + i
              √                                           √
               3                                       1+ 3i
2.15. z = −   − 12 i
              2                            2.16. z =     i−1
             √                                         √
                                                         3
2.17. z = 4 + 48i                          2.18. z =    8
                                                           − 18 i
                √                                     √     √
2.19. z = −1 − i 3                         2.20. z = − 2 + i 2
                                                     √
2.21. z = − 1−i1√3                         2.22. z = 3 + i
          q      q
2.23. z = 2 − 22 i
             2
                                           2.24. z = −8i
2.25. z = −25 + 25i                        2.26. z = 7i2 + 7i

   úÁÄÁÞÁ ½ 3. òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ.
3.1 z 2 − 2iz + 3 = 0         3.2 z 2 + 2|z| = 1
3.3 z 4 + 4z 2 + 3 = 0                     3.4 z 4 + 18z 2 + 81 = 0
3.5 (i + 5)z − 2i + 1 = 0                  3.6 (7 + 6i)z + i(i + 3) = 2
                                            14

Страницы