Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 4 стр.

÷×ÅÄÅÎÉÅ. òÏÌØ ÞÉÓÅÌ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ
  þÉÓÌÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÏÓÎÏ×Õ ËÁË ÞÉÓÔÏÊ, ÔÁË É ÐÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ.
ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÀÝÉÈ ÜÔÏ.
  ,,âÏÇ ÓÏÚÄÁÌ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ ¡ ÏÓÔÁÌØÎÏÅ ÒÁÂÏÔÁ ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÉÈ ÒÕË¥,
   ¡ ìÅÏÐÏÌØÄ ëÒÏÎÅËÅÒ.
  ,,þÉÓÌÁ ÓÌÕÖÁÔ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌÏÍ ÍÉÒÕ¥,
   ¡ ðÉÆÁÇÏÒ.
  ,,ôÙ ÍÎÅ ÞÉÓÌÏ ÄÁÊ!¥,
   ¡ ïÂÙÞÎÏÅ ×ÏÓËÌÉÃÁÎÉÅ × îéó ÉÎÓÔÉÔÕÔÁ.
  ÷ ÎÁÛÅÍ ÐÏÓÏÂÉÉ ÍÙ ÔÏÖÅ ÂÕÄÅÍ ÏÔÔÁÌËÉ×ÁÔØÓÑ ÏÔ ÃÅÐÏÞËÉ ÞÉÓÅÌ:
                             N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.                             (1)
   îÁÐÏÍÎÉÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ É Ó×ÏÊÓÔ×Á ÜÔÉÈ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
   N = {1, 2, 3...} ¡ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ×ÏÚÎÉËÌÉ ÉÚ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÓÞÅÔÁ, ËÁË
ÎÁÐÉÓÁÎÏ × ÛËÏÌØÎÏÍ ÕÞÅÂÎÉËÅ. éÈ ÍÏÖÎÏ ÓËÌÁÄÙ×ÁÔØ É ÕÍÎÏÖÁÔØ, ÎÏ ÒÅ-
ÚÕÌØÔÁÔÏÍ ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ É ÄÅÌÅÎÉÑ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÂÕÄÅÔ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ.
   íÎÏÖÅÓÔ×Ï Z = {0, ±1, ±2...} ¡ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ. ë ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍ
ÞÉÓÌÁÍ ÄÏÂÁ×ÌÅÎ ÎÕÌØ É ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. ðÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÎÕÌÑ ËÁÖÅÔÓÑ ÍÅ-
ÌÏÞØÀ, ÎÏ ÜÔÏ ÓÅÒØÅÚÎÙÊ ÛÁÇ, ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÐÏÔÒÁÔÉÌÁ√ ÎÁ ÎÅÇÏ ÍÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ:
ÏÎ ÐÏÑ×ÉÌÓÑ ÄÁÖÅ ÐÏÚÄÎÅÅ ÍÎÉÍÏÊ ÅÄÉÎÉÃÙ i = −1.
   ÷ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ ×ÏÚÍÏÖÎÏ É ÓÌÏÖÅÎÉÅ, É ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ, É ÕÍÎÏÖÅ-
ÎÉÅ, ÎÏ ÄÅÌÅÎÉÅ ÅÝÅ ÎÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. äÁÌÅÅ ÍÙ ÔÁËÕÀ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÒÕË-
ÔÕÒÕ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ËÏÌØÃÏÍ.
   Q ¡ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÉÌÉ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ. ôÕÔ
ÍÏÖÎÏ ÓËÌÁÄÙ×ÁÔØ, ×ÙÞÉÔÁÔØ, ÕÍÎÏÖÁÔØ É ÄÅÌÉÔØ (ËÒÏÍÅ ËÁË ÎÁ 0); ÍÙ
ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÐÏÌÅÍ ÔÁËÕÀ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ. ðÏÚÄÎÅÅ, × §2, ÍÙ
ÄÁÄÉÍ
√      ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÏÌÑ, ÐÏËÁ ÖÅ ÏÂÒÁÔÉÍ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ
  2∈/ Q ( Ô.Å. ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ x2 − 2 = 0 ÎÅ ÉÍÅÅÔ × ÐÏÌÅ Q ÒÅÛÅÎÉÊ ), ÐÅÒ×ÙÍ ÜÔÏ
ÐÏÎÑÌ ÅÝÅ × 6 ×ÅËÅ ÄÏ ÎÁÛÅÊ ÜÒÙ ðÉÆÁÇÏÒ. îÁÍ ÜÔÏ ÄÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÅÝÅ
ÒÁÓÛÉÒÉÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Q É ÐÏÌÕÞÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ × ÃÅÐÏÞËÅ (1):
   R ¡ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï √       ËÏÎÅÞÎÙÈ É ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÄÒÏ-
ÂÅÊ. üÔÏ ÔÏÖÅ ÐÏÌÅ, É ÏÎÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÞÉÓÌÏ 2 É ÅÝÅ π, e É ÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÉÈ
ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ, ÔÏ ÅÓÔØ ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ Q, ÞÉÓÅÌ.                    √
   ãÅÐÏÞËÕ (1) ÍÏÖÎÏ ÅÝÅ ÒÁÓÛÉÒÉÔØ, ÄÏÂÁ×É× Ë R ×ÓÅÇÏ ÏÄÎÏ ÞÉÓÌÏ i = −1
( ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ x2 + 1 = 0 ), É ÐÏÌÕÞÉÔÓÑ ÐÏÌÅ C ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ,
ËÏÔÏÒÏÅ ÍÙ ÉÚÕÞÉÍ × §1. õÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÎÏ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÞÉÓÌÁ i ÍÙ ×ËÌÀÞÉÍ
× ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ×ÓÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ
                                       5