Паскаль в примерах. Иринчеев А.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

5
1.1. Позиционные системы счисления
Системы счисления могут быть как позиционные, в которых значение зависит от пози-
ции цифр, так и непозиционные, где такая зависимость отсутствует вообще или используется
не всегда.
Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления.
В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью
цифр, причем каждой цифре x
i
присваивается определенный вес b
i
, где b- основание систе-
мы:
D=x
n
* b
n
+x
n-1
* b
n-1
+….+ x
0
* b
0
= x
n
x
n-1
..x
0
Например, число 2003 представляется в системе с десятичным основанием (в десятич-
ной системе), как
2003 = 2.003*10
3
,
в двоичной системе как
2003=1*2
10
+1*2
9
+1*2
8
+1*2
7
+1*2
6
+0*2
5
+1*2
4
+0*2
3
+0*2
2
+1*2
1+
1*2
0
= 11111010011
2
в восьмеричной системе как
2003=3*8
3
+7*8
2
+2*8
1
+3*8
0
=3723
8
в шестнадцатеричной системе как
2003=7*16
2
+15*16
1
+3*16
0
=7D3
16
Любое число в позиционной системе счисления, не считая крайних нулей, представля-
ются единственным образом. Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда,
крайняя справа – цифрой младшего разряда.
Число в позиционной системе счисления представляется либо степенным рядом
D
b
=
∑
−
−=
1m
lk
x
k
b
k
либо схемой Горнера:
∑
−
=
=
1
0
int
m
k
b
D
x
k
b
k
= (…(( x
m-1
b+x
m-2
) b +x
m-3
) b +x
0
;
∑
−
−=
=
1
Lk
decimal
b
D
x
k
b
k
=b
-1
(x
-1
+b
-1
(x
-2
+…+b
-1
(x
-L+1
+x
-L
b
-1
))),
где x
i –
любая цифра
из алфавита системы с основанием b;
m, L – число разрядов соответственно для целой и дробной части числа.
В современных компьютерах используются позиционные системы счисления с основа-
ниями 2, 8, 10 и 16. В таб. 1.2 приведены возможные способы изображения первых 16 чисел
во всех четырех системах счисления.
Для того, чтобы без затруднения представить числа по степенному ряду, необходимо
выучить степени числа 2, 8, 16 (см. таб. 1.3.) 
                                        1.1. Позиционные системы счисления

     Системы счисления могут быть как позиционные, в которых значение зависит от пози-
ции цифр, так и непозиционные, где такая зависимость отсутствует вообще или используется
не всегда.
     Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления.
     В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью
цифр, причем каждой цифре xi присваивается определенный вес bi , где b- основание систе-
мы:

                              D=xn* bn +xn-1* bn-1 +….+ x0* b0 = xn xn-1 ..x0

     Например, число 2003 представляется в системе с десятичным основанием (в десятич-
ной системе), как

                                                       2003 = 2.003*103,

     в двоичной системе как

     2003=1*210+1*29+1*28+1*27+1*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = 111110100112

     в восьмеричной системе как

     2003=3*83+7*82+2*81+3*80 =37238

     в шестнадцатеричной системе как

     2003=7*162+15*161+3*160 =7D316

     Любое число в позиционной системе счисления, не считая крайних нулей, представля-
ются единственным образом. Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда,
крайняя справа – цифрой младшего разряда.
     Число в позиционной системе счисления представляется либо степенным рядом
                                                              m −1
                                                         Db= ∑ xkbk
                                                              k =−l


     либо схемой Горнера:
                                          m −1
                                        =∑
                                  int
                            D     b
                                                  xkbk = (…(( xm-1b+xm-2) b +xm-3) b +x0;
                                          k =0


                                         −1

                                        ∑
                        decimal
                    D   b
                                   =             xkbk =b-1(x -1+b-1(x -2+…+b-1(x -L+1+x -Lb-1))),
                                        k =−L


      где xi – любая цифра из алфавита системы с основанием b;
          m, L – число разрядов соответственно для целой и дробной части числа.
      В современных компьютерах используются позиционные системы счисления с основа-
ниями 2, 8, 10 и 16. В таб. 1.2 приведены возможные способы изображения первых 16 чисел
во всех четырех системах счисления.
      Для того, чтобы без затруднения представить числа по степенному ряду, необходимо
выучить степени числа 2, 8, 16 (см. таб. 1.3.)

                                                                                                    5

Страницы