Линейные функционалы и операторы в курсе функционального анализа - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Предисловие

Соединение идей и методов алгебры, геометрии, топологии и анализа дало

новую отрасль математической науки — функциональный анализ. Как отмеча-

ется в [6], ”его методы с успехом используются во многих разделах современной

теоретической и прикладной математики. Более того, развитие таких дисци-

плин, как дифференциальные уравнения, теория управления, методы вычисле-

ний и др. вряд ли было бы столь успешным, если бы при этом не использовались

идеи и методы функционального анализа.” Это объясняет то обстоятельство,

что функциональный анализ - одна из базовых дисциплин, которую изучают

студенты, обучающиеся по специальности ”Математика”.

Курс ”Функциональный анализ и интегральные уравнения” довольно сло-

жен. Это связано с высокой степенью абстракции вводимых понятий. Именно

абстрактность позволяет исследовать далекие на первый взгляд друг от друга

вопросы. Поэтому необходимо научиться применять методы функционального

анализа, а также освоить методику решения задач.

Настоящее учебное пособие отличается от учебной литературы, опублико-

ванной по этой теме. Главное отличие состоит в том, что в пособии кроме необхо-

димого кратко изложенного теоретического материала собрано большое число

задач с подробными решениями. Следует отметить, что хотя задачи подобраны

разной степени сложности, предпочтение отдается вычислительным задачам.

Причина такого выбора заключается в желании помочь студенту научиться ре-

шать задачи. Здесь уместно напомнить высказывание А.Нивена - ”Математику

нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.”

Учебное пособие разделено на параграфы. Каждый параграф начинается с

необходимых определений. Часть теоретического материала содержится в за-

дачах. В пособии отсутствуют полные математические доказательства, но при-

ведены ссылки на литературу, где их можно найти.

В приложении даны индивидуальные задания, которые помогут проверить

качество полученных знаний.