ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6 1. Линейные нормированные пространства
3. Пространство l
p
последовательностей x = (x
1
, x
2
, ...) (x
k
∈ R), удовлетво-
ряющих условию
∞
P
k=1
|x
k
|
p
1
p
< ∞, 1 ≤ p < ∞ с нормой
kxk =
∞
X
k=1
|x
k
|
p
!
1
p
.
4. Пространство l
∞
(иногда обозначают m) последовательностей
x = (x
1
, x
2
, ...), удовлетворяющих условию sup
k
|x
k
| < ∞ с нормой
kxk = sup
k
|x
k
|.
5. Пространство сходящихся последовательностей x = (x
1
, x
2
, ...) с нормой
kxk = sup
k
|x
k
|.
Обозначается это пространство символом c.
6. Пространство c
0
. Элементами этого пространства являются последова-
тельности x = (x
1
, x
2
, ...), сходящиеся к нулю. Норма задается как в предыду-
щем примере.
Продолжим список нормированных пространств. Теперь элементами про-
странства будут функции (и даже классы функций), а не последовательности.
7. Пространство C[a, b] непрерывных на [a, b] функций с нормой
kxk = max
t∈[a,b]
|x(t)|.
Эта норма называется равномерной.
8. Пространство C
k
[a, b] k раз непрерывно дифференцируемых на [a, b]
функций с нормой
kxk =
k
X
i=0
max
t∈[a,b]
|x
(i)
(t)|.
9. Пространство M[a, b] всех ограниченных на [a, b] функций с нормой
kxk = sup
t∈[a,b]
|x(t)|.
10. Пространство
f
L
p
[a, b], 1 ≤ p < ∞ непрерывных на [a, b] функций с нор-
мой
kxk =
b
Z
a
|x(t)|
p
dt
1
p
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
