Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 10 стр.

     Пример 6. Снова рассмотрим опыт с подбрасыванием двух             равновозможных пар чисел. Сумма делится на 4 у девяти пар, сле-
монет. Будем считать, что монеты разные. ПЭИ есть                                                                   9 1
                                                                       довательно, вероятность этого события равна   = .
           Ω = {ω1 = ОО, ω 2 = ОР, ω3 = РО, ω 4 = РР} .                                                            36 4
      Поскольку нет причин полагать, что какой-то из исходов                  Подводя некоторые итоги, можно предложить следующую
будет появляться чаще, то естественно считать исходы равноверо-        схему вычисления вероятности какого-либо обусловленного зада-
ятными. Таким образом,                                                 чей события.
                                                                              1. Исходя из условия задачи, построить ПЭИ, полностью
                                   1
                     p (ω i ) =      , i = 1,K , 4 .                   определяющее задуманное событие.
                                   4                                          2. На основе правдоподобных рассуждений приписать веро-
      Теперь предположим, что монеты абсолютно одинаковые. В           ятность каждому элементарному исходу.
этом случае вполне естественно в качестве ПЭИ взять следующее                 3. Установить, какие элементарные исходы образуют собы-
               Ω = {ω1 = ОО, ω 2 = ОР, ω3 = РР} .                      тие A.
     Как и ранее можно было бы положить                                       4. Вычислить вероятность события A, сложив вероятности
                                                                       элементарных исходов, благоприятных для A. Если элементарные
                                   1
                      p (ω i ) =      i = 1, 2,3                                                            k
                                   3,            .                     исходы равновероятны, то p ( A ) =     , где k – число благоприят-
      Но всякий, кто играл в «орлянку», скажет, что это «нечест-                                            n
                                                                       ных для A исходов, n – общее число исходов.
но» – событие ω 2 наступает чаще чем ω1 или ω3 . Опытный игрок
                                                                             Пример 8. При совместных поездках на своем автомобиле
положил бы                                                             брат и сестра бросали монету, чтобы решить, кому быть водите-
                                         1             1               лем. Однажды сестра предложила брату другие правила: «Ты бу-
                p (ω1 ) = p (ω3 ) =        , p (ω 2 ) = .
                                         4             2               дешь бросать одну монету, а я – две. Я выигрываю, если у меня
     Пусть Ω состоит из n элементарных исходов, которые по             выпадает орлов больше, чем у тебя». Стала ли сестра чаще сидеть
тем или иным причинам предполагаются равновозможными. То-              за рулем?
                                                            1                Р е ш е н и е . Рассмотрим все возможные случаи, полагая их
гда вероятность каждого элементарного исхода равна            . Если   равновозможными:
                                                            n
событие А состоит из k элементарных исходов, то
                                          k                             У сестры          ОО    ОР    РО     РР    ОО    ОР   РО    РР
                            p ( A) =        .
                                          n                             У брата           О     О     О      О     Р     Р    Р     Р
      Таким образом, мы получаем так называемое классическое
определение вероятности: вероятность события A есть отноше-
ние числа благоприятных исходов к общему числу элементарных                  Только в четырех случаях из восьми у сестры орлов больше,
исходов.                                                               чем у брата, следовательно, шансы выиграть остаются равными у
      Пример 7. Вычислим вероятность того, что при бросании            сестры и у брата.
двух игральных костей сумма выпавших очков делится на 4. В
примере 5 мы построили ПЭИ данного опыта, оно состоит из 36

                                    19                                                                20