Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 12 стр.

       Пример 11. На полке стоят 6 одинаковых банок: 3 с зеленой            3. Игровой автомат имеет три барабана с цифрами от 0 до 9.
краской и 3 с красной. Наугад берут 3 банки. Какова вероятность       Игрок выигрывает, если на барабанах выпали цифры 1, 1, 9 (в лю-
того, что эти банки содержат краску одного цвета?                     бом порядке). Найти вероятность выигрыша.
       Р е ш е н и е . Составим вероятностную модель данного опы-           4. Двое друзей учатся в группе из 10-ти студентов. Студентов
та. Будем считать, что банки занумерованы числами 1, 2, 3, 4, 5, 6,   по очереди вызывают к доске, причем известно, что успеют вы-
при этом первые три содержат зеленую краску, а последние три –        звать всех. Какова вероятность, что друзей вызовут последними?
красную. Тогда естественно считать, что элементарным исходом                5. Два студента выучили 20 одних и тех же билетов из 25.
нашего опыта является тройка выбранных чисел, причем порядок          На экзамене они первыми берут билеты. Найти вероятность того,
чисел не важен. Количество таких троек равно C63 = 20 , и все они     что они оба сдадут экзамен.
                                                                            6. Имеется 30 вопросов, разбитых на 10 билетов по 3 вопро-
равновозможны. Благоприятных исходов два, а именно (1, 2, 3) и
                                                                      са в каждом. Студент знает 15 вопросов. Студент сдает экзамен,
                                                     2    1
(4, 5, 6). Таким образом, искомая вероятность равна     = .           если он отвечает не менее чем на 2 вопроса. Какова вероятность
                                                     20 10            успешной сдачи экзамена?
       Пример 12. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из             7. В ящике 10 бананов, из которых 4 незрелые. Какова веро-
них изготовлены Омским заводом. Найти вероятность того, что           ятность того, что из 5 наудачу выбранных бананов 4 зрелых?
среди пяти наудачу взятых кинескопов окажутся 3 кинескопа Ом-               8. Имеются кубики с буквами И, И, Ч, К, Р, П. Из этих куби-
ского завода.                                                         ков выбирают по одному и составляют в том порядке, в котором
       Р е ш е н и е . Аналогично предыдущему примеру, элемен-        выбрали:
тарным исходом следует считать пятерку выбранных кинескопов.                – Какова вероятность того, что из выбранных 6-ти кубиков
Таким образом, общее число исходов равно C155 = 3003 . Посчита-       получилось слово КИРПИЧ?
ем число благоприятных исходов. Таковыми являются те, в кото-               – Какова вероятность того, что из выбранных 3-х кубиков
рых 3 кинескопа Омского завода и 2 не омского. Из 10-ти кине-         получилось слово ПИК?
скопов Омского завода 3 можно выбрать C103 = 120 способами, и               9. Имеется коробка с 60-ю деталями. Известно, что среди
                                                                      них стандартных в 3 раза больше, чем нестандартных. Какова ве-
на каждую тройку омских кинескопов пару неомских можно вы-            роятность того, что из трех наудачу выбранных деталей окажется
брать C52 = 10 способами. Итого C103 ⋅ C52 = 1200 благоприятных       хотя бы одна стандартная?
                                               1200                         10. Имеются кубики с буквами О, О, Р, К, Ш, А, М. Из этих
исходов. Наконец, искомая вероятность равна         ≈ 0,3996 .        кубиков выбирают по одному и составляют в том порядке, в кото-
                                               3003
                                                                      ром выбрали:
     Упражнения                                                             – Какова вероятность того, что из выбранных 7-ми кубиков
     1. В стакане 10 карандашей, из них 6 простых и 4 цветных.        получилось слово МОРОШКА?
Кроме того из этих десяти карандашей у двух сломан грифель.                 – Какова вероятность того, что из выбранных 5-ти кубиков
Какова вероятность того, что среди трех наудачу взятых каранда-       получилось слово МОШКА?
шей будут 2 цветных, которыми можно писать.                                 11. Телефонный номер состоит из 6-ти цифр от 0 до 9. Чело-
     2. Телефонный номер состоит из 6-ти цифр от 0 до 9. Найти        век забыл в нужном ему номере последние 2 цифры и пытается их
вероятность того, что в случайно выбранном номере есть 3 одина-       угадать. Какова вероятность того, что он угадает их с трех попы-
ковые цифры.                                                          ток?

                                23                                                                   24