Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
решения однородного уравнения
о.у
()itи частного решения неоднород-
ного уравнения
ч.н
()it
о.рч.н
() () ()it i t i t
=
+
Общее решение однородного уравнения легко найти разделив пе-
ременные и осуществляя следующую последовательность действий:
о.р
() 0 ()
()
ln( ) ln( ) ln( ) ( ) .
R
t
L
di di R di
Rit L Rit L dt
dt dt L i t
R
te A i itAe
L
−
⋅+ =→⋅=− →− =
−⋅ + = → =⋅
Частное решение неоднородного уравнения – это любое уравнение
которое удовлетворяет уравнению, и его легко угадать, посмотрев на
уравнение:
()
di
R
it L E
dt
⋅
+=,
и если предположить, что ток постоянный то мы получаем:
()
di
Rit L
dt
⋅+
ч.н
E
Ei
R
=
→=.
Теперь мы можем записать общее решение неоднородного уравне-
ния в виде:
о.рч.н
() () ()
R
t
L
E
it i t i t Ae
−
=+= +.
Константу интегрирования A находим из начальных условий. В
схеме до коммутации ключ был разомкнут и поэтому ток в цепи отсут-
ствовал. Следовательно, мы можем записать:
(0)
E
E
iA A
R
R
=
+→=−.
Запишем окончательное выражение для тока:
() 1
RR
tt
LL
EEE
it e e
RRR
−−
⎛⎞
=− + = −
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
В электротехнике общее решение однородного уравнения
о.у
()it на-
зывают свободной составляющей
св
()
pt
it Ae
=
⋅
, потому что эта состав-
ляющая не зависит от источника энергии – внешнего воздействия. То
есть она свободна от внешнего влияния и зависит от параметров цепи.
Частное решение неоднородного уравнения
ч.н
()it в электротехнике
называют принуждённой составляющей
пр
()it. Она зависит от источни-

Страницы