Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

103
ка энергии и полностью повторяет его функциональную зависимость от
времени с неким коэффициентом пропорциональности. Например, если
источник энергии постоянный, то принуждённая составляющая будет
постоянной. Если источник энергии имеет синусоидальный вид, то и
принуждённая составляющая будет иметь синусоидальный вид.
Если обратить внимание на решение то можно заметить, что свободная
составляющие быстро
затухает из-за наличия отрицательного сомножи-
теля в показателе экспоненты
св
()
pt
it Ae
=
⋅ ,
R
p
L
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
, именно она ха-
рактеризует переходный процесс. Постоянную
R
p
L
=
− называют кор-
нем характеристического уравнения, а обратную её величину
1
||
L
p
R
τ= =
называют постоянной времени, (это время за которое ток
уменьшается в е = 2.71 раз, е
-1
= 0,367) После быстрого затухания сво-
бодной составляющей остаётся только принуждённая составляющая это
означает, что наступил установившийся процесс – установившийся ре-
жим работы цепи. Таким образом, можно сказать, что при установив-
шемся режиме искомая величина (ток или напряжение) равна своей
принуждённой составляющей. Например, для нашего примера это мож-
но записать так:
пр
()
it i
R
=
∞= = .
Теперь, решим задачу используя физические соображения. Итак,
величина искомого тока будет состоять из суммы двух составляющих
свободной и принуждённой, первая из которых быстро затухает и имеет
экспоненциальный вид, а вторая повторяет форму внешнего воздейст-
вия:
св пр пр
() ()
pt
it i t i Ae i=+=+.
Находим принуждённую составляющую в схеме после коммутации при
t =∞,считая, что индуктивность является закороткой
пр
()
it i
R
=
∞= = .
Затем, используя начальные условия, находим константу интегрирова-
ния А
(0)
E
E
iA A
R
R
=
+→=−.
Записываем полученное решение
св пр пр
() ()
pt
it i t i Ae i=+=+.

Страницы