Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
Лекция № 2
§ 1.4. Метод контурных токов
Прежде чем продолжить рассмотрение матрично–топологического
метода, рассмотрим метод контурных токов. Суть метода заключается в
уменьшении размерности матрицы СЛАУ для определения токов. Рас-
смотрим, например, схему, приведённую на рисунке 1.10 примера 1.
Выберем произвольное направление
токов в ветвях. Будем считать, что в
первом контуре течёт только ток
1
J
и будем называть его контурным
током. Аналогично во втором кон-
туре, полагаем, что течёт ток
2
.J И,
наконец, в третьем контуре будем
считать, что течёт ток
3
.J Составля-
ем уравнения для контурных токов
по второму закон Кирхгофа:
(
)
()
()
11 4 5 24 35 1
14 2 4 3 6 36 3
15 26 3 5 6 2 2
JR R R JR JR E
JR J R R R JR E
JR J R J R R R E
⎧
++ − − =
⎪
−+ ++− =−
⎨
⎪
−− + ++=
⎩
(19)
При составлении уравнений учтено, что в смежных ветвях проте-
кают два контурных тока, направленных навстречу друг другу. Под-
ставляем числовые значения сопротивлений и ЭДС в СЛАУ и получаем
решения:
145 4 5
1
4436 6 3
56562 2
40 20 10 50
20 43 8 , 15 ,
10 8 30 30
RRR R R
E
RRRR R E
RRRRR E
++ − −
−−
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
= − + + − =− − =− =−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
−−++
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
AB
1
1
2
3
2,329
1,121 .
2,075
J
J
J
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=⋅= =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
IA B (20)
Теперь можно найти токи в ветвях, используя их связь с контурны-
ми токами:
,,, , , ,
5
112 33 2412 316 32
(2, 329 2, 075 1,121 1, 209 0, 254 0,955 ).
I
JI J I J I J J I J JI J J
T
I
= =− = =− =− =−
=− −
(21)
4
1
E
1
R
1
I
1
R
4
I
4
I
3
R
3
E
3
E
2
2
J
1
R
2
I
2
I
5
R
5
R
6
I
6
3
J
2
J
3
Рис. 1.10

Страницы