Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
1
2
145 4 5
3
4436 6
4
56562
5
6
00000
100
0 0000
00 1
100110
00 000
01 0
001101 .
000 00 1 1 0
010011
101
0000 0
011
00000
R
R
RRR R R
R
RRRR R
R
RRRRR
R
R
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
++ − −
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−++−= −−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
−−++
⎝⎠
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎝⎠
Матрицу вектора правых частей тоже можно записать в виде произве-
дения топологических матриц
1
2
1
3
3
2
100110
001101
0
010011
0
0
E
E
E
E
E
E
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−= − −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
И, наконец, контурные токи можно выразить через токи в ветвях,
используя топологические матрицы
11
23
1
3
2
2
412
3
513
623
100
00 1
01 0
110
101
011
IJ
IJ
J
I
J
J
I
JJ
J
I
JJ
I
JJ
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎛⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
−
−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎛⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
−
−+
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
−
−+
⎝⎠
⎝⎠ ⎝ ⎠
.
Следовательно, можно формализовать метод контурных токов, ис-
пользуя топологические матрицы. Последовательность действий такова:
записываем произведение матриц:
145 4 5
1
4436 6 3
56562 2
40 20 10 50
20 43 8 , 15
10 8 30 30
T
RRR R R
E
RRRR R E
RRRRR E
++ − −
−−
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
= − + + − =− − =− =−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−− −
−−++ −
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
BRB BE
, (25)
находим контурные токи, а затем и токи в ветвях:
()
1
1
2
3
2,329
1,121
2,075
T
J
J
J
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=⋅==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
JBRB BE
. (26)
T
↓
B
↓
B
↓
R
↓
B
↓
Ε
T
↓
B

Страницы