Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
§ 1.7. Метод узловых потенциалов
Рассмотрим еще один метод пони-
жения порядка СЛАУ. Прежде всего, обо-
значим все узлы на схеме. Затем выбира-
ем базовый узел, потенциал которого ра-
вен нулю. Пусть это будет узел 4. То есть
потенциал узла 4 равен нулю
4
0.ϕ= Для
определения потенциалов остальных уз-
лов нужно составить уравнения относи-
тельно неизвестных потенциалов узлов.
Прежде всего, запишем систему
уравнений относительно токов по перво-
му закону Кирхгофа.
134
456
236
0(1уз);
0(2уз);
0(3уз).
III
III
III
−−=
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
++=
⎩
Теперь запишем токи через неизвестные значения потенциалов и
известные значения ЕДС и сопротивлений.
133
11 12
14 3
23
12 2
456
32 133 23
234
0(1 );
0(2 );
0(3 ).
E
E
уз
RR R
уз
RRR
EE
уз
RRR
⎧
ϕ−ϕ−
−ϕ + ϕ −ϕ
−− =
⎪
⎪
⎪
ϕ−ϕ
ϕ−ϕ −ϕ
+− =
⎨
⎪
⎪
−ϕ − ϕ −ϕ − ϕ −ϕ
++=
⎪
⎩
Сгруппируем эти уравнения относительно неизвестных
123
,,
ϕ
ϕϕ и в ре-
зультате получаем
3
1
123
143 4 3 13
123
45466
3
2
12 3
36 263 23
111 1 1
;
11111
0;
11 111
.
E
E
RRR R R RR
RRRRR
E
E
R
RRRR RR
⎧
⎛⎞
+ + ϕ− ϕ− ϕ= +
⎪
⎜⎟
⎝⎠
⎪
⎪
⎛⎞
⎪
−ϕ+ ++ ϕ−ϕ=
⎨
⎜⎟
⎝⎠
⎪
⎪
⎛⎞
⎪
−ϕ−ϕ+ + + ϕ=− −
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
Сумма проводимостей ветвей, подходящих к узлу, называется
собственной проводимостью узла
. Например, для узлов 1, 2 и 3 это
будет соответственно:
Рис. 1.12

Страницы