Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

151
Пример 1. Определить ток ()
L
it индуктивности и напряжения
12
(), ()
CC
ut utна ёмкостных элементах после включения ЭДС, если
12 1 2
100 В,20Ом,100Ом,20мкФ,60мкФ,0,01Гн.Е RR CC L== = = = =
Решение. Для составления уравнения состояний эффективно использо-
вать решающие функции программно-интегрирующей среды MathCAD,
такие как Given и Find. Запишем уравнения, связывающие токи
12
(), ()
CC
iti t и напряжение ()
L
ut с напряжениями на ёмкостях и током
индуктивности. Для этого используются первый и второй законы Кирх-
гофа. В нашем примере матрицы (), и ()tx
⋅
xABF будут равны
11
1
22
22
2
2
12 1
() ()
() (1 узел);
() ()
() (2 узел);
()
() () () (сред. контур).
CC
L
CC
L
L
CCL
du t u t
E
Cit
dt R R
du t u t
Cit
dt R
di t
LututitR
dt
⎧
=− − + −
⎪
⎪
⎪
=− + −
⎨
⎪
⎪
=+−
⎪
⎩
21 1
1
21
2
22 2
1
11
0
()
11
() () , 0 , 0
0
()
11
C
C
L
E
RC C
ut
R
C
tut
RC C
it
R
LL L
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
==− =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
xA BF.
После подстановки числовых значений получаем:
4
4
4
3
500 0 5 10
510
0 166,667 1,667 10 , 0
0
100 100 2 10
⎛⎞
−−⋅
⎛⎞
⋅
⎜⎟
⎜⎟
=− ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−⋅
⎝⎠
⎝⎠
ABF
После определения матриц
иABF
необходимо проверить правильность
составления уравнения состояний. Это можно сделать, определив корни
характеристического уравнения через сопротивление схемы:

Страницы