Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

168
§5.2 Формулы для определения напряжения и тока в любой точке
линии через комплексы напряжения и тока в конце линии
Обозначим расстояние от текущей точки на линии до конца линии y , а
длину всей линии
l :
yx
=
−l . (10)
Пусть известны напряжения и ток в конце линии
2
U
и
2
I
. Будем ис-
пользовать эти значения как граничные условии при 0y = . На основа-
нии системы уравнений (4) получаем:
() ()
2
12 12
() ()
12 12
2
() (0)
() (0)
yy
yy
вв вв
U y Ae A e U U Ae A e
A
eAe AeAe
Iy I I
ZZ ZZ
−
γ− γ− −γ γ
−γ − γ − −γ γ
⎧⎧
=+ ==+
⎪⎪
→
⎨⎨
=− ==−
⎪⎪
⎩⎩
ll ll
ll ll
. (11)
Решая систему относительно констант
1
A
и
2
A
:
п
о
2
2
1
1
2
12
1
1
2
12
2
;
;
2
,
.
2
j
в
j
в
в
UIZ
AeAe
UAe Ae
UIZ
IZ Ae Ae
AeAe
ψ
γ
−γ γ
−γ γ
ψ
−γ
+
⎧
==
⎧
⎪
=+
⎪⎪
→
⎨⎨
−
=−
⎪
⎪
⎩
==
⎪
⎩
l
ll
ll
l
(12)
Подставив найденные значения постоянных
1
A
и
2
A
в систему (4) по-
лучаем:
2
2
2
2
() () ();
() () (),
в
в
Uy Uch y IZsh y
U
Iy sh y Ich y
Z
=γ+ γ
⎧
⎪
⎨
=γ+γ
⎪
⎩
. (13)
§5.3 Линии без потерь
Строго говоря, линии без потерь не существует. Однако можно создать
линию с очень малыми потерями (с очень малыми
0
r и
0
g по сравнению
с
0
ω и
0
Cω соответственно). В ряде случаев, в особенности при высо-
ких частотах, когда
0
ω
>>
0
r
и
0
C
ω
>>
0
g
, можно пренебречь наличием
потерь в линии и принять
0
0r
=
и
0
0g
=
. В этом случае коэффициент
затухания 0α= , и коэффициент распространения становится чисто
мнимой величиной jγ= β,
00
L
Cβ=ω , а волновое сопротивление явля-
ется чисто активным:
в
в
Z
z
=
. (14)
Для определения напряжения и тока в любой точке линии обра-
тимся к системе уравнений (13)

Страницы