Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
§2.2. Синусоидальные токи и напряжения. Метод комплексных ам-
плитуд (Символический метод)
На рисунке 2.9 представлен график синусоидального напряжение,
его ещё называют гармониче-
ским напряжением. В аналити-
ческом виде гармонические то-
ки и напряжения записываются
следующим образом
() sin( ) ,
() sin( ) .
=ω+θ
=ω+α
ut U t
В
m
it I t
А
m
Кривая имеет некое макси-
мальное значение
m
U , назы-
ваемое амплитудным значени-
ем. Кривая сдвинута относи-
тельно вертикальной оси на
угол
θ
. Это значение угла на-
зывается фазовым сдвигом. Синусоида имеет период
T
– это кратчай-
шее расстояние между двумя одинаковыми значениями напряжения. В
выражениях для напряжения и тока присутствует круговая частота
ω(рад/сек), которая связана с частотой
f
(Гц-герц) и периодом T соот-
ношением:
2
2
π
ω= π =f
T
.
При определении синусоидальных токов и напряжений в электри-
ческих схемах мы будем осуществлять различные алгебраические опе-
рации с тригонометрическими функциями. Поэтому следует перейти от
тригонометрических функций (
11 1
() sin( )
m
it I t
=
ω+θ
) к комплексным
числам (
1
1
1
j
m
I
eI
θ
=
), которые существенно упрощают алгебраические
операции. Например, для того, чтобы сложить два тока одной частоты
и разных фазовых сдвигов нужно проделать нижеследующие операции:
()
()
111
1
2
22 22
2
12
112 212
12
() sin( )
() sin( )
sin( ) sin( )
sin( ).
1
;
1
;
j
jt jt
mm
j
jt jt
mm
jj
t
mm mm
jt jt j jt
mm
it I t I e e Ie
it I t I e e Ie
I
tI t IeIee
IIe Ie Iee I t
θ
ωω
θ
ωω
θθ
ω
ωω θω
=ω+θ→
=ω+θ→
ω+θ + ω+θ → +
=+ = ω+θ
=
=
=→
Аналогично осуществляются все другие операции – умножение,
деление, разность и даже дифференцирование и интегрирование:
Рис. 2.9

Страницы