Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Пример 1: Дана схема с тремя
ЭДС и шестью сопротивлениями.
Определить все токи в схеме
(рис. 1.7), если:
123
456
123
10 Ом,12Ом,15Ом,
20 Ом,10Ом,8Ом,
50 В,30В,15В.
=
==
===
===
RR R
RRR
EE E
Схема имеет шесть ветвей,
следовательно, необходимо соста-
вить шесть уравнений. Три уравне-
ния (Y-1=3) по первому закону
Кирхгофа (1-ЗК) и три уравнения
по второму закону Кирхгофа (2-
ЗК). Для узлов 1, 2 и 3 соответст-
венно записываем по 1-ЗК:
134
456
236
0;
0;
0.
−
−=
⎧
⎪
+
−=
⎨
⎪
+
+=
⎩
III
III
III
(16)
Для контуров I , II и III используем 2-ЗК:
11 4 4 5 5 1
33 44 66 3
22 55 66 2
;
;
.
+−=
⎧
⎪
−
−=−
⎨
⎪
−++ =
⎩
IR I R IR E
I
RIRIR E
I
RIRIRE
(17)
Перепишем в матричном виде и подставим числовые значения. В
результате получаем:
145
1
34 6
3
256
2
1011 00
0
1011 00 0
00 0 1 1 1
0
00 0 1 1 1 0
01 1 0 0 1
0
01 1 0 0 1 0
,
00 0
10 0 0 20 10 0 50
00 0
0 0 15 20 0 8 15
000
0120 0 10 8 30
RRR
E
RR R
E
RRR
E
−−
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
== ==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
−−
−
−− −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎜⎟
⎜⎟
−
−
⎝⎠⎝
⎝⎠
⎝⎠
AB
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
, (18)
Рис. 1.7

Страницы