Электродинамика. Исаев Г.П. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

∫
τ
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
t
B
t
B
→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
.sd
t
B
n
Проводя соответствующие преобразо
k
вания, получаем
()
.hL11
t
B
dLEE
k
бокL
n11
Δ⋅Δ⋅⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−
∫
→
τ
l
Переходя к пределу в левой и правой ч
E+
→
астях последнего
выражения при
0h →Δ
, получим
(
)
,00LEE
n11
=
+
Δ
−
τ
откуда окончательно получаем
.EE
n11
=
τ
(20.2)
Выражение (20.2) называется граничным услови м для
касательных составляющих вектора напряженности электри-
ческого поля.
Касательные составляющие векторов напряженности
электрического поля на границе раздела двух сред ся
неп
-
го поля в среде
.ED
a
→→
ε=
(20.3)
нап
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ε=
ττ
τ
.ED
D
22a2
1
(20.4)
авнений системы (20.4)
получим
е
являют
рерывными.
2. Рассмотрим материальное уравнение для электрическо
Спроектируем векторное уравнение (20.3) на касательное
равление в обоих средах
ε=
τ
,E
11a
Деля, левые и правые части ур ,
132
                  ⎛⎛ ∂ B ⎞     ⎛∂B⎞        ⎛ ∂ B ⎞ ⎞⎟ →
             = − ⎜ ⎜⎜
                  ⎜⎝ ∂ t ⎠
                  ⎝
                          ∫
                         ⎟⎟ + ⎜⎜
                           τ
                                     ⎟⎟ + ⎜⎜     ⎟⎟ d s .
                               ⎝ ∂ t ⎠ n ⎝ ∂ t ⎠ k ⎟⎠
    Проводя соответствующие преобразования, получаем


                                      ⎛ ∂B ⎞
       (E   1τ −      )  ⎛→ →⎞
                         ⎜ E d l ⎟ = ⎜⎜
                   E1 n Δ L +           ∫
                                        ∂ t
                                            ⎟⎟ ⋅ 1⋅ 1⋅ Δ L ⋅ Δ h .
                    Lбок ⎝       ⎠    ⎝      ⎠k
   Переходя к пределу в левой и правой частях последнего
выражения при Δ h → 0 , получим

                              (E   1τ               )
                                            − E1 n Δ L + 0 = 0 ,
    откуда окончательно получаем

                                        E1 τ = E1 n .
                                                     (20.2)
    Выражение (20.2) называется граничным условием для
касательных составляющих вектора напряженности электри-
ческого поля.
    Касательные составляющие векторов напряженности
электрического поля на границе раздела двух сред являются
непрерывными.
    2. Рассмотрим материальное уравнение для электрическо-
го поля в среде
                               →                →
                               D = εa E .            (20.3)
    Спроектируем векторное уравнение (20.3) на касательное
направление в обоих средах
                 ⎧⎪ D 1 τ = ε a1 E1 τ ,
                  ⎨
                  ⎪⎩ D 2 τ = ε a 2 E 2 τ .
                                                     (20.4)

    Деля, левые и правые части уравнений системы (20.4),
получим



                                               132

Страницы