Электродинамика. Исаев Г.П. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

23
ключенного в объеме V
.qdq
∫
=
имает
получим
V
(8.4)
С учетом выражения (8.4) соотношение (8.3) прин
вид
.dVq
V
∫
ρ=
(8.5)
Подставляя выражение (8.5) в соотношение (8.1), оконча-
тельно следующее выражение
∫∫
ρ
ε
=
→→
SV
0
dV
1
)sdE(
. (8.6)
Выражение (8.6) в электродинамике понимается в качест-
ве теоремы о потоке вектора напряженности электрического
поля в интегральной форме.
9. Теорема о потоке вектора напряженности электри-
ческого поля в дифференц альной форме.
Рассмотрим выражение для теоре о потоке вектора на-
пряженности электрического поля
→
E
, полученное в пр
и
мы
еды-
дущем параграфе в интегральном виде
∫∫
ρ
ε
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
SV
0
.dV
1
sdE
(9.1)
апишем теорему Остроградского-Гаусса для вектора на-
пряженности кого пол
→
З
я
E
электричес
∫∫
→→→
=
⎟
⎞
⎜
⎝
⎛
S
dVEdivsdE
⎠
V
. (9.2)
Приравняем правые части выражений (9.1) и (9.2), после
чего получим 
ключенного в объеме V
                           ∫ dq = q .
                       V                                (8.4)
      С учетом выражения (8.4) соотношение (8.3) принимает
вид


                           ∫
                       q = ρ dV .
                           V                           (8.5)
    Подставляя выражение (8.5) в соотношение (8.1), оконча-
тельно получим следующее выражение

                       →   →      1
                  ∫   (E d s) =
                                  ε0 V ∫
                                       ρ dV
                  S                .                  (8.6)
    Выражение (8.6) в электродинамике понимается в качест-
ве теоремы о потоке вектора напряженности электрического
поля в интегральной форме.

    9. Теорема о потоке вектора напряженности электри-
ческого поля в дифференциальной форме.
    Рассмотрим выражение для теоремы о потоке вектора на-
                                           →
пряженности электрического поля E , полученное в преды-
дущем параграфе в интегральном виде

                   ⎛→ →⎞ 1
                  ∫⎜E d s ⎟ =
                  S⎝      ⎠ ε0 V
                                 ρ dV .∫
                                                      (9.1)
      Запишем теорему Остроградского-Гаусса для вектора на-
                                           →
пряженности электрического поля E
                   ⎛→ →⎞           →

                      ∫            ∫
                   ⎜ E d s ⎟ = div E dV
                  S⎝       ⎠ V
                                    .                 (9.2)
    Приравняем правые части выражений (9.1) и (9.2), после
чего получим


                                   23

Страницы