Электродинамика. Исаев Г.П. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
(
)
.
z
z,y,xA
y
z,y,xA
x
z,y,xA
ivd
xxx
∂
A
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
→
альный оператор, определяемый соотноше-
нием (7.3) в виде суммы частных производных по трем про-
странственным координатам называется ди
ра
→
(7.3)
Дифференци
вергенцией векто-
A
. Этот дифференциальный оператор находит широкое
применение в различных отраслях науки. В курсе высшей ма-
тематики в разделе "Теория поля" понятие дивергенции стро-
го определяется следующим образом
V
limAivd
S
0V
⎠⎝
=
→
→
. (7.4)
Выражение (7.4) представляет из себя как физическую,
так и математическую формулировку понятия дивергенции
векторной величины
→
A
.
sdA
∫
⎟
⎞
⎜
⎛
→→
ики понятие дивергенци векторного поля
→
A
понимается в виде числа силовых линий пронизывающих
поверхность S. Определение понятия ди ргенции на основе
выражения (7.4) означает, что объем ваемого
странства, стягивается в точку, поэтому часто, говоря
понятии дивергенции векторного поля
→
A
физике говор
вектора
→
A
в точке.
В курсе высшей математики дифференциальный опера-
тор
→
В курсе физ и
,
ве
рассматри
очень
, в
про-
о
ят о
расходимости
Adiv
определяется с помощью следующего выражения
∫∫
→
⎛
→→
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
SV
.dvAdivsdA
(7.5)
Выражение (7.5) называется формулой или теор
Ост
емой
роградского-Гаусса.
21
                   →∂ A x (x , y, z ) ∂ A x (x , y, z ) ∂ A x (x , y, z )
              d iv A =               +                 +                  .
                         ∂x                ∂y                ∂z
                                                                    (7.3)
    Дифференциальный оператор, определяемый соотноше-
нием (7.3) в виде суммы частных производных по трем про-
странственным координатам называется дивергенцией векто-
    →
ра A . Этот дифференциальный оператор находит широкое
применение в различных отраслях науки. В курсе высшей ма-
тематики в разделе "Теория поля" понятие дивергенции стро-
го определяется следующим образом
                               ⎛ → →⎞
                      →
                              S⎝
                                     ∫
                               ⎜A d s ⎟
                                      ⎠
                 d iv A = lim
                          V→0     V     .             (7.4)
    Выражение (7.4) представляет из себя как физическую,
так и математическую формулировку понятия дивергенции
                           →
векторной величины A .
                                                                        →
    В курсе физики понятие дивергенции векторного поля A
понимается в виде числа силовых линий, пронизывающих
поверхность S. Определение понятия дивергенции на основе
выражения (7.4) означает, что объем рассматриваемого про-
странства, стягивается в точку, поэтому очень часто, говоря о
                                                →
понятии дивергенции векторного поля A , в физике говорят о
                           →
расходимости вектора A в точке.
    В курсе высшей математики дифференциальный опера-
         →

тор div A определяется с помощью следующего выражения
                    ⎛ → →⎞          →

                       ∫             ∫
                    ⎜ A d s ⎟ = div A dv.
                   S⎝       ⎠ V
                                                   (7.5)
    Выражение (7.5) называется формулой или теоремой
Остроградского-Гаусса.


                                    21

Страницы