Электродинамика. Исаев Г.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

20
ной координат и вектором
→
A
в виде
→→
⎞
м ии одной
переменной
()
xA
, вводится понятие обыкновенной произ-
водной, которая определяется через понятие предела отноше-
ния приращения функции к приращ
щегося
описывается
()
t,z,y,xAt,rAA =
⎟
⎠
⎜
⎝
=
.
В курсе высшей атематики для случая функц
→→
⎛
ению аргумента, стремя-
к нулю
(
)
()
.
x
A
lim
dx
xdA
0x
Δ
Δ
xA
/
==
→Δ
(7.1)
В случае если функция является ф
стве
зводные по переменным x, y и z
для ункции
ункцией трех простран-
нных переменных x, y и z, то необходимо рассматривать
понятия частных производных по каждой из переменных x, y
и z. апример, частные проиН
ф
(
)
z,y,xAA
=
определяются следующими выр
пред
менных к величине приращения этой переменной, стремя-
другие
две
ажениями через понятие
елов отношения приращения функции по одной пере-
щейся к нулю. При этом необходимо иметь в виду, что
переменные при этом считаются постоянными парамет-
рами
()
(
)
,
const
(7.2)
z
consty
x
A
lim
x
z,y,xA
z,y,xAA
0x
/
x
/
x
=
=
Δ
Δ
=
∂
∂
==
→Δ
()
(
)
,
constz
constx
y
A
lim
y
z,y,xA
z,y,xAA
0y
/
y
/
y
=
=
Δ
Δ
=
∂
∂
==
→Δ
()
(
)
.
consty
z
A
lim
z
z,y,xA
z,y,xAA
0z
/
z
/
z
=
Δ
Δ
=
∂
∂
==
→Δ
ренц
constx =
Составим на основе выражений (7.2) следующий диффе-
иальный оператор 
                                                         →
ной координат и описывается вектором A в виде
                   →
                         ⎛
                       → →
                                 ⎞ →
                   A = A ⎜ r , t ⎟ = A (x, y, z, t )
                         ⎝       ⎠                   .
    В курсе высшей математики для случая функции одной
переменной A (x ) , вводится понятие обыкновенной произ-
водной, которая определяется через понятие предела отноше-
ния приращения функции к приращению аргумента, стремя-
щегося к нулю
                           dA (x )          ΔA
                A / (x ) =         = lim       .
                            dx      Δ x → 0 Δx        (7.1)
     В случае если функция является функцией трех простран-
ственных переменных x, y и z, то необходимо рассматривать
понятия частных производных по каждой из переменных x, y
и z. Например, частные производные по переменным x, y и z
для функции
                         A = A (x, y, z )
     определяются следующими выражениями через понятие
пределов отношения приращения функции по одной пере-
менных к величине приращения этой переменной, стремя-
щейся к нулю. При этом необходимо иметь в виду, что другие
две переменные при этом считаются постоянными парамет-
рами

                            ∂A (x, y, z )          Δ A y = const
A x/ = A x/ (x , y, z ) =                 = lim                  ,
                                ∂x          Δx → 0 Δ x z = const
                                                                              (7.2)
                                  ∂ A (x, y, z )          Δ A x = const
        A /y = A /y (x , y, z ) =                = lim                  ,
                                      ∂y           Δy → 0 Δ y z = const



                                    ∂ A (x , y, z )         Δ A x = const
        A z/ = A z/ (x , y, z ) =                   = lim                 .
                                         ∂z          Δz → 0 Δ z y = const

    Составим на основе выражений (7.2) следующий диффе-
ренциальный оператор
                                            20

Страницы