Электродинамика. Исаев Г.П. - 58 стр.

     Δ Q = S P (x 0 ) + (− S P (x 0 + Δ x ) ) = − S (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 )).
(21.4)
    Поделим левую и правую части выражения (21.4) на ве-
личину объема плоского слоя диэлектрика Δ V
     ΔQ     S (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 ) )    S (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 ))
        = −                                =−                               ,
     ΔV                 ΔV                               S Δx

     откуда получаем
              ΔQ      (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 ))
                  = −                             .
              ΔV                Δx                  (21.5)
    Выражение (21.5) получено для случая одномерного дви-
жения зарядов в область плоского слоя в направлении оси
OX.
    Перейдем в левой и правой частях выражения (21.5) к
пределу при Δ V → 0 . Ширина плоского слоя диэлектрика
Δ x также будет стремиться к нулю
                     ΔQ           (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 ))
              lim       = − lim                               .
            ΔV → 0   ΔV    ΔV → 0           Δx    (21.6)
    Рассмотрим каждое из выражений в левой и правой час-
тях выражения (21.6)
              ΔQ    dQ
        lim       =     = ρΠ .
       ΔV → 0 Δ V   d V
    1.
   Данную величину будем рассматривать в качестве объ-
емной плотности поляризационных зарядов.

              (P (x 0 + Δ x ) − P (x 0 ))           ΔP   dP   ∂ Px
        lim                                 = lim      =    =      .
    2.
       ΔV → 0     Δx             ΔV → 0             Δx   dx   ∂x
    Данную величину будем рассматривать в качестве част-
ной производной иксовой проекции вектора поляризации, так
как мы рассматриваем только движение зарядов вдоль на-
правления оси OX, поэтому обыкновенная производная по
переменной x будет равна частной производной по перемен-
                                      58