Математический анализ: Типовые расчеты по курсу. Исаев Г.П. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Задача №5. Найти предел на основе первого замечательного
предела.
1.
2
0x
x5
xcos1
lim
−
→
. 2.
x3sin
x2
lim
0x →
.
3.
x3sin
xcosx2
lim
0x →
. 4.
2
0x
x3
x2cos1
lim
−
→
.
5.
x3
xcos1
lim
0x
−
→
. 6.
(
)
()
x2x7
2xsinx
lim
2
2x
−
−
→
.
7.
xx
x2tg5
lim
2
0x
+
→
. 8.
(
)
x2ctgxx2lim
2
0x
−
→
.
9.
xcos1
x3
lim
2
0x
−
→
. 10.
x4cos1
x5x5
lim
23
0x
−
+
→
.
11.
x
6
xsin21
lim
6
x
−
π
−
π
→
. 12.
xcos1
xtgx
lim
0x
−
→
.
13.
x
)x(cos)x(cos
lim
0x
−
α
−
+
α
→
. 14.
x9sin
x10sin
lim
0x →
.
15.
xsinx
x2cos1
lim
0x
−
→
. 16.
x2
xcos
lim
2
x
−π
π
→
.
17.
x
2
xsin1
lim
2
x
−
π
−
π
→
. 18.
x3cos1
x5cos1
lim
0x
−
−
→
.
10
   Задача №5. Найти предел на основе первого замечательного
предела.

              1 − cos x                                       2x
     1. lim              2
                                 .                2. lim           .
       x→0          5x                               x →0   sin 3x

              2 x cos x                                     1 − cos 2x
     3. lim             .                         4. lim                       .
       x→0     sin 3x                                x →0           3x 2

            1 − cos x                                       x sin (x − 2 )
     5. lim           .                           6. lim                           .
       x →0     3x                                   x→2        (
                                                            7 x 2 − 2x         )
     7. lim
              5 tg2 x
                2
                             .                              (
                                                  8. lim 2 x 2 − x ctg2 x .)
       x →0   x +x                                   x →0



                3x 2                                            5x 3 + 5x 2
     9. lim            .                          10. lim                   .
       x → 0 1 − cos x                                x →0      1 − cos 4x

              1 − 2 sin x                                         x tg x
     11. lim              .                       12. lim                 .
            π    π                                    x→0       1 − cos x
         x→
            6      −x
                 6

                cos ( α + x ) − cos ( α − x )                   sin 10 x
     13. lim                                  .   14. lim                .
         x→0                  x                       x→0        sin 9 x

                1 − cos 2 x                                      cos x
     15. lim                .                     16. limπ             .
         x→0      x sin x                             x→    2   π − 2x

                1 − sin x                                   1 − cos 5 x
     17. lim              .                       18. lim               .
            π     π                                   x → 0 1 − cos 3 x
         x→
            2       −x
                  2



10

Страницы