Математический анализ: Типовые расчеты по курсу. Исаев Г.П. - 11 стр.

                                                                           x
                                                                   tg 2
           1 − cos 4 x                                                     3.
  19. lim              .                                20. lim
      x → 0 x ⋅ sin x                                       x→ 0     x   2




                 2 cos x − 1                                                        πx
  21. limπ                      2
                                                .       22. lim (1 − x ) tg            .
      x→   4     1 − tg x                                   x →1                     2

               tg x − sin x                                          π
  23. lim               3
                                            .           24. lim (      − x ) ⋅ tg x .
      x→0           x                                       x→
                                                               π     2
                                                               2


                  1 − cos x                                      1 − cos 2 x
  25. lim                                           .   26. lim              .
      x→0                                   x               x → 0 x sin 2 x
               3 ⋅ x 2 ⋅ cos 2
                                            2

                1 − sin x                                            sin 3 x
  27. lim                           2
                                        .               28. lim              .
      x→
         π
               ⎛π   ⎞                                       x   →π   sin 2 x
         2     ⎜ − x⎟
               ⎝2   ⎠

           1 − cos 3 x                                             cos α x − cos β x
  29. lim              .                                30. lim                      .
      x → 0 x sin 2 x                                       x→0           x2

   Задача №6. Найти предел на основе второго замечательного
предела.
                            x                                                   x
          ⎛1+ x ⎞                                               ⎛ x + 3⎞
  1. lim ⎜⎜     ⎟ .                                     2. lim ⎜⎜      ⎟ .
     x→∞ x − 2 ⎟                                           x→∞ x − 2 ⎟
          ⎝     ⎠                                               ⎝      ⎠

                                                                                    x−2
                            3x
          ⎛x − 2⎞                                               ⎛      2 ⎞           4
  3. lim ⎜⎜     ⎟ .                                     4. lim ⎜⎜1 +        ⎟                 .
     x→∞ x + 3 ⎟                                           x→∞       x − 1 ⎟⎠
          ⎝     ⎠                                               ⎝

                            x+4                                                      2x
         ⎛   1⎞                                                 ⎛      1 ⎞
  5. lim ⎜1 + ⎟                         .               6. lim ⎜⎜1 +        ⎟             .
     x→∞ ⎝   x⎠                                            x→∞
                                                                ⎝    1 + x ⎟⎠
                                                                                                  11