Математический анализ: Типовые расчеты по курсу. Исаев Г.П. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

25.
3
1x
x
2x3
4x3
lim
+
∞→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
.
26.
x2
x
3x5
4x5
lim
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
.
27.
2
x
2
2
x
1x3
2x3
lim
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
. 28.
x3
x
4x3
x3
lim
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∞→
.
29.
x2
x
x3
4x3
lim
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∞→
. 30. .
4x
3x
lim
x2
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
Тема №2. Дифференциальное исчисление
Задача №7.
Вычислить производную функции.
1.
2
x
1
e
x
1
y ⋅= . 2.
x
1
e
x
1
y
−
⋅= .
3.
2
x
xln
y = .
4.
xln
x
y
2
= .
5.
. 6.
2
xlnxy ⋅=
xlnx
1
y
⋅
= .
7.
()
2
x
2
2
e1xy
−
+= . 8.
(
)
2
2
1xlny −= .
9.
3
x
xln
y = .
10. .
22
xsinxy ⋅=
11.
(
)
32
xsin1xy ⋅+= . 12. xcos1xy
22
⋅+= .
13.
(
)
xsin1xy
2
⋅+= . 14.
(
)
xcos1xy
2
⋅+= .
13
                                     x +1
                                                                                     2x
         ⎛ 3x − 4 ⎞                    3                        ⎛5x + 4 ⎞
25. lim ⎜⎜        ⎟                                .   26. lim ⎜⎜       ⎟                 .
    x →∞ 3 x + 2 ⎟                                         x → ∞ 5x − 3⎟
         ⎝        ⎠                                             ⎝       ⎠

                                          x2                                         3x
         ⎛ 3x2 + 2 ⎞                                            ⎛ 3x ⎞
27. lim ⎜⎜         ⎟                               .   28. lim ⎜⎜       ⎟                 .
    x → ∞ 3x2 −1 ⎟                                         x → ∞ 3x + 4 ⎟
         ⎝         ⎠                                            ⎝       ⎠

                                      2x                                         2x
         ⎛ 3x + 4 ⎞                                             ⎛ x +3⎞
29. lim ⎜⎜        ⎟⎟                           .       30. lim ⎜⎜     ⎟ .
                                                           x→∞ x − 4⎟
    x→∞
         ⎝ 3x ⎠                                                 ⎝     ⎠


             Тема №2. Дифференциальное исчисление

Задача №7. Вычислить производную функции.
                         1                                               1
      1                                                         1 −x
1. y = ⋅ e x .                                         2. y =     ⋅e .
            2


      x                                                         x

         ln x                                                    x2
3. y =               .                                 4. y =        .
          x2                                                    ln x

                                                                   1
5. y = x ⋅ ln x 2 .                                    6. y =            .
                                                                x ⋅ ln x
                                     x2
         (   2
7. y = x + 1 e               )   −
                                     2    .                         (
                                                       8. y = ln x 2 − 1 .       )
                                                                                 2




         ln x
9. y =       3
                 .                                     10. y = x 2 ⋅ sin x 2 .
         x

         (
11. y = x 2 + 1 ⋅ sin x 3 .  )                         12. y = x 2 + 1 ⋅ cos 2 x .

         (
13. y = x 2 + 1 ⋅ sin x .    )                                  (            )
                                                       14. y = x 2 + 1 ⋅ cos x .


                                                                                              13

Страницы