Математический анализ: Типовые расчеты по курсу. Исаев Г.П. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

28.
()
;t1ty
2
+=
(
)
tln2tx = .
29.
()
;ttg2ty
2
=
(
)
tsintx = .
30.
()
;t1ty
3
+=
(
)
.t3costx =
Тема№3. Исследование функции одной переменной
Задача №13. Найти предел на основе правила Лопиталя.
1.
. 2. x .
x
x
exlim
−
∞→
lnxlim
0x →
2.
1e
xtgarc2
lim
x/3
x
−
−π
∞→
. 4.
1x
1x
ln
2
1
xtgarc2/
lim
x
+
−
−
π
∞→
.
5.
(
)
4
xx
0x
x
xcosee2
lim
−
→
+−
. 6.
x
1e
lim
x
0x
−
→
.
7.
()
x1ln
ee
lim
xx
0x
+
−
−
→
. 8.
xsinx
ee
lim
xsinx
0x
−
−
→
.
9.
(
)
xtgarc2
x/11ln
lim
2
x
−π
+
∞→
. 10.
x
xln
lim
x ∞→
.
11.
2
x
x
x
e
lim
∞→
. 12.
()
x1ln
2
x
tg
lim
1x
−
π
→
.
13.
()
()
ax
ax
eeln
axln
lim
−
−
→
. 14.
(
)
xctgxsinarclim
0x →
.
21
28. y (t ) = 1 + t 2 ;                      x (t ) = 2 ln t .

29. y (t ) = 2 tg 2 t ;                     x (t ) = sin t .

30. y (t ) = 1 + t 3 ;                      x (t ) = cos 3 t .


     Тема№3. Исследование функции одной переменной

Задача №13. Найти предел на основе правила Лопиталя.

1. lim x e − x .                                    2. lim x ln x .
   x→∞                                                  x→0


          π − 2 arc tg x                                         π / 2 − arc tg x
2. lim                              .               4. lim                        .
   x→∞          e   3/ x
                           −1                           x→ ∞        1 x −1
                                                                      ln
                                                                    2 x +1


5. lim
                (
          2 − e x + e − x cos x     )   .           6. lim
                                                            ex − 1
                                                                   .
   x→0                     x4                           x→0   x

         ex − e−x                                            e x − e sin x
7. lim               .                              8. lim                 .
   x → 0 ln (1 + x )                                    x → 0 x − sin x




9. lim
                (
         ln 1 + 1 / x 2
                        .
                                )                   10. lim
                                                                 ln x
                                                                      .
   x → ∞ π − 2 arc tg x                                  x→∞      x

                                                                   πx
                x                                                tg
            e                                                       2
11. lim              .                              12. lim               .
     x→∞    x2                                          x → 1 ln (1 − x )



             ln (x − a )
13. lim                             .               14. lim (arc sin x ctg x ) .
     x→a        (
           ln e x − e a         )                        x→0



                                                                                      21

Страницы