Математический анализ: Типовые расчеты по курсу. Исаев Г.П. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

15.
()
x
2
tgx1lim
1x
π
−
→
. 16.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
1x
1
1x
2
lim
2
1x
.
17.
()
xctg
1xln
lim
1x
π
−
→
. 18.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
xln
1
1x
1
lim
1x
.
19.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
x
1
xsin
1
lim
0x
. 20.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
2
0x
x
1
xsinx
1
lim .
21.
(
)(
1xlnxlnlim
1x
)
−
→
. 22.
3
0x
x
xtgarcx
lim
−
→
.
23.
()
()
2
5
2
0x
x1x1
xx1ln
lim
+−+
+−
→
. 24.
x2sin
x1e
lim
4x
0x
+−
−
→
.
25.
xxsin
x2ee
lim
xx
0x
−
−−
−
→
. 26.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
→
xctg
x
1
lim
2
2
0x
.
27.
x3cos
xsin21
lim
6
x
−
π
→
. 28.
1e
2
x
x1e
lim
3
x
2
x
0x
−
−+−
−
→
.
29.
1
2
x
xcos
1x
2
x
6
x
e
lim
2
23
x
0x
−+
−−−−
→
. 30.
(
)
xlnxtglim
0x
⋅
→
.
Задача №14.
Найти экстремумы функции.
1.
(
1xx6y
3
2
+⋅=
)
. 2.
()
x10xy
3
2
−⋅= .
22
                              π                       ⎛ 2      1 ⎞
     15. lim (1 − x ) tg        x.           16. lim ⎜⎜ 2  −       ⎟.
                                                                   ⎟
         x →1                 2                  x →1 x −1
                                                      ⎝      x − 1 ⎠

                   ln (x − 1)                         ⎛ 1     1 ⎞
     17. lim                  .              18. lim ⎜⎜    −       ⎟.
         x →1       ctg π x                      x →1 x −1
                                                      ⎝      ln x ⎟⎠

              ⎛ 1     1⎞                              ⎛ 1        1          ⎞
     19. lim ⎜⎜      − ⎟⎟ .                  20. lim ⎜⎜        − 2          ⎟⎟ .
         x → 0 sin x  x⎠                         x → 0 x sin x  x
              ⎝                                       ⎝                      ⎠

                                                        x − arc tg x
     21. lim (ln x ln (x − 1)) .             22. lim                    .
         x →1                                     x→0       x3

                    ln (1 − x ) + x 2                 e −x − 1 + x 4
     23. lim                             .   24. lim                 .
         x→0       (1 + x )5 − 1 + x 2            x→0     sin 2 x

             ex − e−x − 2 x                          ⎛ 1           ⎞
     25. lim                .                26. lim ⎜ 2 − ctg 2 x ⎟ .
         x→0    sin x − x                        x →0⎝ x           ⎠

                                                                            x2
                                                        e−x − 1 + x −
             1 − 2 sin x                                                    2 .
     27. lim             .                   28. lim             3
            π cos 3 x
         x→
               6
                                                  x→0
                                                             ex − 1

                       x3     x2
                ex −       −     − x −1
     29. lim            6     2         .    30. lim (tg x ⋅ ln x ) .
         x→0                  x2                 x→0
                      cos x +    −1
                               2

     Задача №14. Найти экстремумы функции.

     1. y = 6 3 x 2 ⋅ (x + 1) .              2. y = 3 x 2 ⋅ (10 − x ) .



22

Страницы