Математика: Типовые расчеты по курсу для студентов экономических специальностей. Исаев Г.П. - 21 стр.

   Задача №6. Найти предел на основе второго замечательного
предела.
                    x                                             x
          ⎛1+ x ⎞                                      ⎛ x + 3⎞
  1. lim ⎜⎜     ⎟ ;                            2. lim ⎜⎜      ⎟ ;
     x→∞ x − 2 ⎟                                  x→∞ x − 2 ⎟
          ⎝     ⎠                                      ⎝      ⎠
                                                                           x−2
                    3x
          ⎛ x −2⎞                                      ⎛      2 ⎞           4
  3. lim ⎜⎜     ⎟ ;                            4. lim ⎜⎜1 +        ⎟                   ;
     x→∞ x + 3⎟
          ⎝     ⎠                                 x→∞
                                                       ⎝    x − 1 ⎟⎠

                   x+4                                                     2x
         ⎛   1⎞                                        ⎛    1 ⎞
  5. lim ⎜1 + ⎟           ;                    6. lim ⎜⎜1 +   ⎟⎟ ;
     x→∞ ⎝   x⎠                                   x→∞
                                                       ⎝ 1+ x ⎠

                    x −1                                          x +1
         ⎛   1⎞                                        ⎛ 1− x ⎞
  7. lim ⎜1 + ⎟            ;                   8. lim ⎜⎜      ⎟            ;
     x→∞ ⎝   x⎠                                   x→∞ 2 − x ⎟
                                                       ⎝      ⎠
                        x +1                                           x
           ⎛ 2x + 1 ⎞                                   ⎛ 2x − 1 ⎞
  9. lim ⎜          ⎟          ;               10. lim ⎜⎜        ⎟ ;
     x → ∞ ⎝ 2x ⎠                                  x → ∞ 2x + 1 ⎟
                                                        ⎝        ⎠
                          4x                                           x2
           ⎛ 2x ⎞                                       ⎛ x2 + 5 ⎞
  11. lim ⎜⎜    ⎟                  ;           12. lim ⎜⎜ 2      ⎟ ;
      x→∞ 2x + 5⎟                                  x→∞ x − 5⎟
           ⎝    ⎠                                       ⎝        ⎠
                          x +1                                        3x
           ⎛ 4 − 2x ⎞                                   ⎛ 1− x ⎞
  13. lim ⎜⎜        ⎟                  ;       14. lim ⎜⎜      ⎟ ;
      x→∞ 1− 2x ⎟                                  x →∞ 2 − x ⎟
           ⎝        ⎠                                   ⎝      ⎠
                         x −1                                         x2 +1
           ⎛ 2x − 5⎞                                    ⎛ x2 + 1⎞
  15. lim ⎜⎜       ⎟               ;           16. lim ⎜⎜ 2 ⎟⎟                     ;
      x →∞ 2 x + 1 ⎟
           ⎝       ⎠                               x→∞
                                                        ⎝ x ⎠
                         2x                                                x2
           ⎛ x2 − 1⎞                                    ⎛ x2 + 1⎞
  17. lim ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ;                            18. lim ⎜⎜ 2     ⎟ ;
                                                   x→∞ x + 2 ⎟
      x→∞
           ⎝ x ⎠                                        ⎝       ⎠

                          3 x +1                                      x+2
           ⎛ 2x −1 ⎞                                    ⎛ x −1 ⎞
  19. lim ⎜⎜       ⎟                       ;   20. lim ⎜⎜      ⎟               ;
      x→∞ 2x + 4⎟                                  x→∞ x + 3⎟
           ⎝       ⎠                                    ⎝      ⎠
                         x2                                       2x
           ⎛ x2 + 2 ⎞                                   ⎛  2⎞
  21. lim ⎜⎜ 2      ⎟ ;                        22. lim ⎜1 + ⎟ ;
      x → ∞ x + 1⎟                                 x →∞ ⎝  x⎠
           ⎝        ⎠
                                                                                           21