Составители:
Рубрика:
Типовой расчет №4
Тема: Исслед ой переменной
Задача
. 2.
2.
ование функции одн
№1. Найти предел на основе правила Лопиталя.
;exlim
x
x
−
∞→
;xlnxlim
0x →
1
;
1e
xtgarc2
lim
x/3
x
−
−π
∞→
4. ;
1x
1x
ln
2
1
x
+
xtgarc/ 2
lim
−
−
π
∞→
5.
(
)
;
x
xcosee2
lim
4
xx
0x
−
→
+−
6. ;
x
0x →
1e
lim
x
−
7.
()
;
x1ln
ee
lim
xx
0x
+
−
−
→
8. ;
xsin
0x
−
→
x
lim
x
−
9.
ee
sinx
(
)
;
xtgarc2
x/11ln
lim
2
x
−π
+
∞→
10. ;
x
xln
lim
x ∞→
12.
()
;
x1ln
2
x
tg
lim
1x
−
π
→
;
x
e
lim
2
x
x ∞→
11.
13.
()
()
;
eeln
axln
lim
ax
ax
−
−
→
14.
(
)
;xctgxsinarclim
0x →
16.
;
1x
1
1x
⎝
−
()
;x
2
tgx1lim
1x
π
−
→
15.
2
lim
2
1x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
−
→
17.
()
;
xctg
1xln
lim
1x
π
−
→
18. ;
xln
1
1x
1
lim
1x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
;
x
1
xsin
1
lim
0x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
19. 20. ;
x
xsinx
⎠⎝
11
lim
2
0x
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
−
→
21.
(
)()
;1xlnxlnlim
1x
−
→
22. ;
x
xtgarcx
lim
3
0x
−
→
()
()
;
x1x1
xx1ln
lim
2
5
2
0x
+−+
+−
→
24.
;
x2sin
x1e
lim
4x
+
−
0x
−
→
23.
30
Типовой расчет №4
Тема: Исследование функции одной переменной
Задача №1. Найти предел на основе правила Лопиталя.
1. lim x e − x ; 2. lim x ln x ;
x→∞ x→0
π − 2 arc tg x π / 2 − arc tg x
2. lim ; 4. lim ;
x→∞ e 3/ x
−1 x→ ∞ 1 x −1
ln
2 x +1
5. lim
(
2 − e x + e − x cos x ) ; 6. lim
ex −1
;
x→0 x4 x→0 x
ex − e−x e x − e sin x
7. lim ; 8. lim ;
x → 0 ln (1 + x ) x → 0 x − sin x
9. lim
(
ln 1 + 1 / x 2
;
) 10. lim
ln x
;
x → ∞ π − 2 arc tg x x→∞ x
πx
tg
ex 2 ;
11. lim ; 12. lim
x →∞ x2 x → 1 ln (1 − x )
ln (x − a )
13. lim ; 14. lim (arc sin x ctg x );
(
x → a ln e x − e a ) x→0
π ⎛ 2 1 ⎞
15. lim (1 − x ) tg x; 16. lim ⎜⎜ 2 − ⎟;
⎟
x →1 2 x →1 x −1
⎝ x − 1 ⎠
ln (x − 1) ⎛ 1 1 ⎞
17. lim ; 18. lim ⎜⎜ − ⎟;
x →1 ctg π x x →1 x −1
⎝ ln x ⎟⎠
⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1 ⎞
19. lim ⎜⎜ − ⎟⎟ ; 20. lim ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ ;
x → 0 sin x x⎠ x → 0 x sin x x ⎠
⎝ ⎝
x − arc tg x
21. lim (ln x ln (x − 1)); 22. lim ;
x →1 x→0 x3
ln (1 − x ) + x 2 e −x − 1 + x 4
23. lim ; 24. lim ;
x→0 (1 + x )5 − 1 + x 2 x→0 sin 2 x
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
