Интерполяция. Исенбаева Е.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИжГТУ им. Калашникова | Ижевск

Составители: 

Рубрика: 

10
Таблица 3.1.
Вычисление по схеме Эйткена значения y(0.1)
i
i
x
i
y
)1.0(P
1i,i +
)1.0(P
2i,i +
)1.0(P
3i,i +
)1.0(P
4i,i +
1 3 6 10
0 0 1.00
1.01
1.005
1.001
0.991
2 5 9
1 0.2 1.02
0.99
0.983
0.920
4 8
2 0.4 1.08
1.02
1.358
7
3 0.6 1.12
0.57
4 0.8 1.34
5 1.0 1.54
6 1.2 1.81
001.1)1.0(P)1.0(y
3,0
≈
≈
7 1.4 2.15
Таблица 3.2
Вычисление по схеме Эйткена значения y(0.25)
i
i
x
i
y
)25.0(P
1i,i +
)25.0(P
2i,i +
)25.0(P
3i,i +
)25.0(P
4i,i +
0 0 1.00
1 3 6
1 0.2 1.02
1.035
1.038
1.048
2 5
2 0.4 1.08
1.050
1.169
4
3 0.6 1.12
0.735
4 0.8 1.34
5 1.0 1.54
6 1.2 1.81
038.1)25.0(P)25.0(y
3,1
≈
≈
7 1.4 2.15
Процесс вычисления значений многочленов Лагранжа ведется до тех
пор, пока идет уточнение приближенного значения
)x
~
(y , т.е. уменьшается ве-
личина
)x
~
(P)x
~
(P
ki,i1ki,i +−+
−
при увеличении k и подходящем фиксировании i.
Например, для подсчета приближенного значения данной функции в точ-
ке
1.0
x
~
=
, расположенной между узлами x
0
=0.0 и x
1
=0.2, целесообразно в каче-
стве основной последовательности значений многочленов Лагранжа брать
строку таблицы 3.1, соответствующую значению
i=0, т.е. числа
)1.0(L010.1)1.0(P
1
1,0
=
=
,
)1.0(L005.1)1.0(P
2
2,0
=
=
и т.д. 
                                                                                                   Таблица 3.1.
                   Вычисление по схеме Эйткена значения y(0.1)

i    xi     yi        Pi ,i +1 ( 0.1 )         Pi ,i + 2 ( 0.1 )          Pi ,i + 3 ( 0.1 )         Pi ,i + 4 ( 0.1 )
                  1                       3                          6                        10
0    0    1.00               1.01                   1.005                      1.001                     0.991
                  2                       5                          9
1   0.2   1.02               0.99                   0.983                      0.920
                  4                       8
2   0.4   1.08               1.02                   1.358
                  7
3   0.6   1.12               0.57
4   0.8   1.34
5   1.0   1.54
6   1.2   1.81                                                 y( 0.1 ) ≈ P0 ,3 ( 0.1 ) ≈ 1.001
7   1.4   2.15

                                                                                                   Таблица 3.2
                  Вычисление по схеме Эйткена значения y(0.25)

i    xi     yi        Pi ,i +1 ( 0.25 )       Pi ,i + 2 ( 0.25 )         Pi ,i + 3 ( 0.25 )        Pi ,i + 4 ( 0.25 )
0    0    1.00
                  1                       3                          6
1   0.2   1.02              1.035                   1.038                      1.048
                  2                       5
2   0.4   1.08              1.050                   1.169
                  4
3   0.6   1.12              0.735
4   0.8   1.34
5   1.0   1.54
6   1.2   1.81                                               y( 0.25 ) ≈ P1,3 ( 0.25 ) ≈ 1.038
7   1.4   2.15

      Процесс вычисления значений многочленов Лагранжа ведется до тех
пор, пока идет уточнение приближенного значения y( ~x ) , т.е. уменьшается ве-
личина Pi ,i + k −1 ( ~x ) − Pi ,i + k ( ~x ) при увеличении k и подходящем фиксировании i.
         Например, для подсчета приближенного значения данной функции в точ-
ке ~x = 0.1 , расположенной между узлами x0=0.0 и x1=0.2, целесообразно в каче-
стве основной последовательности значений многочленов Лагранжа брать
строку таблицы 3.1, соответствующую значению i=0, т.е. числа
P0 ,1 ( 0.1 ) = 1.010 = L1 ( 0.1 ) , P0 ,2 ( 0.1 ) = 1.005 = L2 ( 0.1 ) и т.д.


                                                     10

Страницы