Интерполяция. Исенбаева Е.Н. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИжГТУ им. Калашникова | Ижевск

Составители: 

Рубрика: 

11
Вычислив разности между последующими и предыдущими числами этой
строки, а именно:
0.005 0.004 0.010,
видим, что дальнейший счет бессмыслен; разность перестала уменьшаться. Т.е.
по данной информации о функции
y(x) более точное значение y(0.1), чем
y(0.1)=1.001, получаемое с помощью L
3
(0.1), найти не удастся.
В случае б) вычисление по схеме Эйткена дает следующий результат:
y(0.25)
≈
1.038, полученный с помощью L
3
(0.25).
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
"ИНТЕРПОЛЯЦИЯ"
Функция
y=f(x) задана таблицей значений:
Вариант
x 5 10 15 20 25 30 35 40
1
y
2,236 3,162 3,873 4,472 5,000 5,477 5,916 6,325
2
y
1,710 2,154 2,466 2,714 2,924 3,107 3,271 3,420
3
y
7,071 10,000 12,247 14,142 15,811 17,321 18,708 20,000
4
y
3,684 4,642 5,313 5,848 6,300 6,694 7,047 7,368
5
y
7,937 10,000 11,447 12,599 13,572 14,422 15,183 15,874
6
y
0,200 0,100 0,067 0,050 0,040 0,033 0,029 0,025
7 y 19,635 78,540 176,720 314,160 490,870 706,860 962,100 1256,600
8
y
15,710 31,420 47,120 62,830 78,540 94,250 109,960 125,700
9
y
1,609 2,303 2,708 2,996 3,219 3,401 3,555 3,689
Вариант
x 5
0
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
10
y
0,087 0,174 0,259 0,342 0,423 0,500 0,534 0,643
11
y
0,996 0,985 0,966 0,940 0,906 0,866 0,819 0,766
12
y
0,088 0,176 0,268 0,364 0,466 0,577 0,700 0,839
Указания. Для вариантов 10 – 12 значения аргумента x предварительно перевес-
ти из градусов в радианы.
Даны контрольные значения аргумента
x
1
=12; x
2
=26; x
3
=42.
1. Написать подходящие для приближенного вычисления значений
y
1
=f(x
1
),
y
2
=f(x
2
), y
3
=f(x
3
) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй
степени. Получить эти значения.
2. Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реали-
зующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью
значения
y=f(x) в произвольной точке x промежутка
[x
0
, x
n
+(x
n
-x
n-1
)]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные зна-
чения
y
1
, y
2
, y
3
.
3. Сделать анализ результатов заданий 1, 2. 
       Вычислив разности между последующими и предыдущими числами этой
 строки, а именно:
       0.005       0.004      0.010,
 видим, что дальнейший счет бессмыслен; разность перестала уменьшаться. Т.е.
 по данной информации о функции y(x) более точное значение y(0.1), чем
 y(0.1)=1.001, получаемое с помощью L3(0.1), найти не удастся.
       В случае б) вычисление по схеме Эйткена дает следующий результат:
 y(0.25)≈1.038, полученный с помощью L3(0.25).

        4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
                       "ИНТЕРПОЛЯЦИЯ"

      Функция y=f(x) задана таблицей значений:
Вариант x  5       10        15      20       25    30    35      40
  1    y 2,236 3,162       3,873   4,472    5,000 5,477 5,916   6,325
  2    y 1,710 2,154       2,466   2,714    2,924 3,107 3,271   3,420
  3    y 7,071 10,000 12,247 14,142 15,811 17,321 18,708        20,000
  4    y 3,684 4,642       5,313   5,848    6,300 6,694 7,047   7,368
  5    y 7,937 10,000 11,447 12,599 13,572 14,422 15,183        15,874
  6    y 0,200 0,100       0,067   0,050    0,040 0,033 0,029   0,025
  7    y 19,635 78,540 176,720 314,160 490,870 706,860 962,100 1256,600
  8    y 15,710 31,420 47,120 62,830 78,540 94,250 109,960 125,700
  9    y 1,609 2,303       2,708   2,996    3,219 3,401 3,555   3,689

Вариант x    50      100    150       200     250      300      350      400
  10     y 0,087 0,174     0,259     0,342   0,423    0,500    0,534    0,643
  11     y 0,996 0,985     0,966     0,940   0,906    0,866    0,819    0,766
  12     y 0,088 0,176     0,268     0,364   0,466    0,577    0,700    0,839
 Указания. Для вариантов 10 – 12 значения аргумента x предварительно перевес-
 ти из градусов в радианы.

       Даны контрольные значения аргумента x1=12; x2=26; x3=42.
 1. Написать подходящие для приближенного вычисления значений y1=f(x1),
    y2=f(x2), y3=f(x3) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй
    степени. Получить эти значения.
 2. Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реали-
    зующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью
    значения        y=f(x)     в     произвольной    точке    x    промежутка
    [x0, xn+(xn-xn-1)]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные зна-
    чения y1, y2, y3.
 3. Сделать анализ результатов заданий 1, 2.




                                      11

Страницы