Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИжГТУ им. Калашникова | Ижевск

Составители: 

Рубрика: 

12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ответ:
"Z
min
"
17/7 18/5 29/5 32/5 69/5 87/5 92/5 3 9 13 Не знаю
Задание №12
№
вар.
А. Определить, является ли указанный вектор
0
X
оптимальным решением
данной задачи;
Б. Решив двойственную к данной графически, найти решение исходной.
№
вар.
I
Z = x
1
+ 8x
2
+ 10x
3
max
⎩
⎨
⎧
=+−
=++
0x2xx
2x4xx
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X
=(1,0,0)
Z = x
1
+ 4x
2
+ x
3
max
⎩
⎨
⎧
=−+
=++
0xxx
7x3x11x4
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X
=(0,1/2,1/2)
II
III
Z = x
1
+ x
2
+ x
3
max
⎩
⎨
⎧
=+−
=−+
1x6xx
1x12x17x
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X =(1,0,0)
Z = x
1
+ x
2
+ x
3
min
⎩
⎨
⎧
=+−
=−+
3xx2x
0x3xx
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X =(1,0,1)
IV
V
Z = -4x
1
- 3x
2
- 2x
3
- 5x
4
max
⎩
⎨
⎧
=−+−
=+++
0xxxx
4xxxx
4321
4321
x
1,2,3,4
≥ 0;
0
X
=(0,2,2,0)
Z = x
1
- 3x
2
+ x
3
max
⎩
⎨
⎧
=−+
=−+
3x6x5x
2x5x4x
321
321
x
2,3
≥ 0;
0
X
=(2,1,0)
VI
VII
Z = 2x
1
+ 3x
2
- 7x
3
+ 14x
4
max
⎩
⎨
⎧
−≤+−+
≤+++
2x7x4x2x
2xxxx
4321
4321
x
1,2,3,4
≥ 0;
0
X
=(0,1,1,0)
Z = x
1
+ x
2
- 2x
3
- 3x
4
max
⎩
⎨
⎧
=−+−
=−+−
9x6x11x5x
1x2x3xx
4321
4321
x
3,4
≥ 0;
0
X
=(-1,-2,0,0)
VIII
IX
Z = x
1
+ x
2
- 4x
3
max
⎩
⎨
⎧
=+−
=−+
3xx2x
0x3xx
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X =(1,0,1)
Z = x
1
+ x
2
+x
3
min
⎩
⎨
⎧
=−−
=++
0xxx
1x4x3x2
321
321
x
1,2,3
≥ 0;
0
X =(1,1,0)
X
Ответ для "А": 1. Да; 2. Нет; 3. Не знаю.
Ответ для "Б" (реше-
ние двойственной):
1.Y
0
= (-5/2,1/2);
2. Y
0
= (-1/3,5/3);
3. Y
0
= (0,1);
4. Y
0
= (5/18,13/18);
5. Y
0
= (2/7,1/7);
6. Y
0
= (2/5,-1/5);
7. Y
0
= (5/4,-1/4);
8. Y
0
= (3/2,-1/2);
9. Y
0
= (9/2,-7/2);
10. Y
0
= (13,-11);
11. Не знаю.
Задание №13
№
вар.
Построить двойственную задачу к данной. Решив одну из них, найти оп-
тимальное решение другой любым известным способом. (все x
j
≥ 0,
n,1j =
)
№
вар.
I
Z = 4x
1
+ 3x
2
+ 5x
3
max
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥++
≥+−
≤++
12xx2x3
10x3xx2
8xxx
321
321
321
Z = 2x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
max
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥++
≥+−
≤++
15xx2x4
10x3xx2
7xx2x
321
321
321
II 
     Ответ:  1    2    3    4    5    6    7                   8    9   10   11
     "Zmin" 17/7 18/5 29/5 32/5 69/5 87/5 92/5                 3    9   13 Не знаю


                                    Задание №12

     А. Определить, является ли указанный вектор X 0 оптимальным решением
 №                                                                                      №
вар. данной задачи;                                                                    вар.
     Б. Решив двойственную к данной графически, найти решение исходной.
             Z = x1 + 8x2 + 10x3 max                      Z = x1 + 4x2 + x3 max
             ⎧ x 1 + x 2 + 4x 3 = 2                    ⎧ 4 x 1 + 11x 2 + 3x 3 = 7
  I          ⎨ x − x + 2x = 0                          ⎨ x                               II
             ⎩ 1            2        3                 ⎩ 1 + x2 − x3 = 0
              x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(1,0,0)                 x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(0,1/2,1/2)
               Z = x1 + x2 + x3 max                         Z = x1 + x2 + x3 min
           ⎧ x 1 + 17 x 2 − 12 x 3 = 1                   ⎧ x 1 + x 2 − 3x 3 = 0
 III       ⎨ x        − x      +  6 x      = 1           ⎨ x − 2x + x = 3               IV
           ⎩ 1             2          3                  ⎩ 1           2     3

              x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(1,0,0)                    x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(1,0,1)
           Z = -4x1 - 3x2 - 2x3 - 5x4 max                  Z = x1 - 3x2 + x3 max
              ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4                 ⎧ x 1 + 4 x 2 − 5x 3 = 2
  V           ⎨ x −x +x −x =0                            ⎨ x + 5x − 6 x = 3             VI
              ⎩ 1        2      3      4                 ⎩ 1           2      3

            x1,2,3,4 ≥ 0; X 0 =(0,2,2,0)                   x2,3 ≥ 0; X 0 =(2,1,0)
          Z = 2x1 + 3x2 - 7x3 + 14x4 max               Z = x1 + x2 - 2x3 - 3x4 max
          ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 2                ⎧ x 1 − x 2 + 3x 3 − 2 x 4 = 1
VII       ⎨ x + 2 x − 4 x + 7 x ≤ −2                ⎨ x − 5x + 11x − 6 x = 9           VIII
          ⎩ 1           2        3       4          ⎩ 1            2      3      4

            x1,2,3,4 ≥ 0; X 0 =(0,1,1,0)                x3,4 ≥ 0; X 0 =(-1,-2,0,0)
               Z = x1 + x2 - 4x3 max                        Z = x1 + x2 +x3 min
             ⎧ x 1 + x 2 − 3x 3 = 0                      ⎧ 2 x 1 + 3x 2 + 4 x 3 = 1
 IX          ⎨ x − 2x + x = 3                            ⎨ x −x −x =0                    X
             ⎩ 1             2      3                    ⎩ 1          2      3

              x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(1,0,1)                    x1,2,3 ≥ 0; X 0 =(1,1,0)
     Ответ для "А":           1. Да; 2. Нет; 3. Не знаю.
Ответ для "Б" (реше- 1.Y0 = (-5/2,1/2);          6. Y0 = (2/5,-1/5);      11. Не знаю.
  ние двойственной): 2. Y0 = (-1/3,5/3);         7. Y0 = (5/4,-1/4);
                           3. Y0 = (0,1);        8. Y0 = (3/2,-1/2);
                           4. Y0 = (5/18,13/18); 9. Y0 = (9/2,-7/2);
                           5. Y0 = (2/7,1/7);    10. Y0 = (13,-11);

                                    Задание №13
 № Построить двойственную задачу к данной. Решив одну из них, найти оп- №
вар. тимальное решение другой любым известным способом. (все xj ≥ 0, j = 1, n ) вар.
             Z = 4x1 + 3x2 + 5x3 max          Z = 2x1 + 3x2 + 4x3 max
            ⎧ x1 + x 2 + x 3 ≤ 8             ⎧ x 1 + 2x 2 + x 3 ≤ 7
 I          ⎪                                ⎪                                   II
            ⎨ 2 x 1 − x 2 + 3x 3 ≥ 10        ⎨ 2 x 1 − x 2 + 3x 3 ≥ 10
            ⎪⎩ 3x 1 + 2 x 2 + x 3 ≥ 12       ⎪⎩ 4 x 1 + 2x 2 + x 3 ≥ 15


                                           12

Страницы