Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 11 стр.

                                                                                                       n

                              Z=
                                     n

                                    ∑γ x     j   j   max
                                                                                                 Z=   ∑γ x
                                                                                                      j=1
                                                                                                             j   j     min
                                     j=1
                                                                         ⎧
      ⎧                                                                  ⎪ ∑ a ij x j ≤ b i i = 1, m1 ;                       m1 < m
VII
      ⎪
      ⎪
       ∑a x         ij   j   = bi i = 1, m;
                                                                         ⎪⎪ j                                                           VIII
                                                                          ⎨ ∑ a ij x j = b i j = m1 + 1, m;
           j
      ⎪
      ⎨            xj ≥ 0             j = 1, n1;
      ⎪                                                                   ⎪ j
      ⎪                                                                   ⎪ xj ≥ 0               j = 1, n;
                   xj ≤ 0           j = n1 + 1, n;
      ⎪                                                                   ⎩⎪
      ⎩
                                                                                                       n

                                      n
                                                                                                 Z=   ∑γ x   j   j     min
                              Z=    ∑γ x     j   j   min                                              j=1

                                     j=1                                  ⎧
                                                                          ⎪     ∑a   ij x j   ≥ bi     i = 1, m 1 ;          m1 < m 2
       ⎧
           ∑a x              ≤ bi     i = 1, m1;       m1 < m 2           ⎪
                                                                                j

                                                                                ∑a
                     ij j
       ⎪                                                                                      ≤ b i i = m 1 + 1, m 2 ;       m 2 < m1
               j                                                          ⎪          ij x j
       ⎪
IX     ⎪   ∑a x              ≥ bi i = m1 + 1, m 2 ;        m2 < m         ⎪     j                                                        X
                                                                                ∑a
                     ij j
       ⎪                                                                  ⎪⎪                  = b i i = m 2 + 1, m;           n1 < n
       ⎨
               j
                                                                           ⎨         ij x j
       ⎪   ∑a x      ij j    = bi    i = m 2 , m;                          ⎪    j
       ⎪       j                                                           ⎪        xj ≥0               j = 1, n 1 ;
       ⎪           xj ≥ 0                 j = 1, n                         ⎪
       ⎪                                                                   ⎪
       ⎩                                                                            xj ≤0             j = n 1 + 1, n
                                                                           ⎪
                                                                           ⎩⎪


                                                              Задание №11
 № 1.Составить двойственную задачу к данной и проверить их взаимную №
вар. двойственность, считая все xj ≥ 0, j = 1, n ;                          вар.
     2.решить данную задачу симплекс-методом и найти решение двойственной
     из последней таблицы;
     3.Найти решение двойственной по формуле Yопт = С Б А Б−1 ;
     4.Найти решение двойственной по второй теореме двойственности.
     5.Найти, как изменится Zопт при увеличении b1 на 10%;
     6.решить данную двойственным симплекс-методом.
            Z = 9x1 + 8x2 + 4x3 min                Z = 6x1 + 9x2 + 3x3 min
 I           ⎧ − 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 1             ⎧− 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 1  II
             ⎨ 3x + x − x ≥ 2                      ⎨ 3x + x − x ≥ −2
             ⎩ 1           2     3                 ⎩ 1          2     3

                    Z = 9x1 + 8x2 + 4x3 min                                            Z = 4x1 + 2x2 + 3x3 min
III                 ⎧ − x 1 + 2x 2 + x 3 ≥ 2                                           ⎧− 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 1                         IV
                    ⎨ 3x − x − x ≥ 1                                                   ⎨ 3x + x − x ≥ 2
                    ⎩ 1          2     3                                               ⎩ 1          2     3

                    Z = 6x1 + 9x2 + 3x3 min                                            Z = x1 + 4x2 + 5x3 min
 V                  ⎧− 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 1                                           ⎧− 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 1                         VI
                    ⎨ 3x + x − x ≥ 2                                                   ⎨ 3x + x − x ≥ 2
                    ⎩ 1          2     3                                               ⎩ 1          2     3

                    Z = 6x1 + 9x2 + 3x3 min                                            Z = x1 + 4x2 + 5x3 min
VII                 ⎧ − x 1 + 2x 2 + x 3 ≥ 2                                          ⎧ − x 1 + 2x 2 + x 3 ≥ 2                          VIII
                    ⎨ 3x − x − x ≥ 1                                                  ⎨ 3x − x − x ≥ 1
                    ⎩ 1          2     3                                              ⎩ 1         2      3

                    Z = 6x1 + 9x2 – 3x3 min                                            Z = x1 + 4x2 + 5x3 min
IX                  ⎧− 2 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 2                                          ⎧ − x 1 + 2x 2 + x 3 ≥ 1                           X
                    ⎨ 3 x + x − x ≥ −1                                                ⎨ 3x + x − x ≥ 1
                    ⎩ 1          2     3                                              ⎩    1      2      3




                                                                    11