Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 9 стр.

       Z = x1 - x2 + x3 - x4 + x5 - x6 + x7 max                 Z = -x1 + x2 - 2x3 - 3x4 + x5 max
      ⎧ 2 x1 − x 2 + 2 x 3 − 3x 4 + x 5 − x 6 + x 7      =0  ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1
VII   ⎪      + 2 x 2 − x 3 + 2 x 4 − 3x 5 + x 6 − x 7    =0  ⎪                                         VI
      ⎨              − x3          + 2x 5       + 4x 7   =2  ⎨ x1 − x 2            − x4        =2
      ⎪                                                      ⎪⎩         x2 + x3               = 1/ 2
      ⎩ 2x1 + x 2          − x4                 + 4x 7   =4
                                        Z = -x1 - x2 - x3 + x4 + x5 max
                                ⎧ − 2 x 1 + x 2 + x 3 + 2 x 4 − 2 x 5 + 2 x 6 = −2
                                ⎪                                                                      VIII
                                ⎨ x 1 − 2 x 2 + x 3 − 2 x 4 + 4 x 5 − 4 x 6 = −2
                                ⎪⎩ x 1 + x 2 − 2 x 3          − 2 x 5 + 2 x 6 = −2
                              Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 max
                        ⎧ − 3 x  1 + x 2 + 2x 3               + x 6 + 2 x 7 − 3x 8 = 3
IX                      ⎪ − 2 x 1 + 3x 2 − x 3                + 2 x 6 + 3x 7 − 4 x 8 = 2
                        ⎨ 2x                    − 2 x 4 − x 5 + 3x 6 + 4 x 7 − x 8 = −3
                        ⎪      1

                        ⎩ 4x 1                  − 4 x 4 + x 5 + 4 x 6 + x 7 − 2 x 8 = −3
                   Z = x1 - 3x2 - x3 - x4 - x5 - x6 + x7 + x8 max
            ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 = 1
            ⎪ x 1 − x 2 + x 3 − x 4 + 11x 5 + 7 x 6 − 8x 7 − x 8 = 2
            ⎪                                                                                           X
            ⎨ x 1 − 2 x 2 − 3x 3 − x 4 − x 5 − x 6 − x 7 − 5x 8 = 3
            ⎪ 3x 1 − 2 x 2 − x 3 − x 4 + 11x 5 + 7 x 6 − 8x 7 − 5x 8 = 4
            ⎪ x
            ⎩ 1 − x 2 + x 3 − x 4 + x 5 − 7 x 6 + 8x 7 − x 8 = 0
 Ответ: 1.Одно решение.                          2. Несовместную систему.
        3.Неограниченную Z.                      4. Множество решений.

     Задания №9 - №13 содержат задачи по некоторым вопросам
теории двойственности.
                                                  Задание №9
 №                                                                                                      №
     Составить задачу, двойственную к указанной.
вар.                                                                                                   вар.
          Z = 2x1 - x2 + x3 -3x4 +x5 max
                                                    Z = 7x1 + 6x2 + 3x3 –x4 min
       ⎧ x 1 − 3x 2 + x 3 + 2 x 4            =5
       ⎪ 2x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 − x 5 ≤ 8       ⎧   2 x 1 − x 2 + 2 x 3 − 3x 4 ≥ 12
                                                 ⎪
  I    ⎨ x + x + 3x + x + 2 x ≤ 9                ⎨ x 1 + 2 x 2 − x 3 + x 4 ≤ 10
                                                     −                                                  II
       ⎪ 1          2       3     4        5     ⎪⎩ 3x 1 + 5x 2          + 4x 4 = 7
       ⎩ − x 1 − 2 x 2 + x 3 − 3x 4 − x 5 ≥ 4
                                                                x2,3 ≥ 0
                        x1,3 ≥ 0
         Z = 2x1 - x2 + x3 + x4 - 2x5 max           Z = x1 + 2x2 + 3x3 +x4 max
       ⎧ 3x  1 − 2 x 2 + x 3  + x 4 −  x 5   ≤ 8  ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4
       ⎪ x 1 + 3x 2 + x 3 + 3x 4 − 2 x 5 = 6      ⎪ 2 x 1 + 3x 2 + 4 x 3 − x 4 = 2
 III ⎨ x + x + x − x                         ≤5   ⎨ 3x + 3x + 3x = x ≤ 3                               IV
       ⎪ 1          2      3      4               ⎪      1      2      3     4

       ⎩ 2 x 1 − 5x 2         + x 4 + 3x 5 ≥ 7    ⎩ x 1 + 5x 2                  ≤6
                        x1,2,4 ≥ 0                                              x4 ≥ 0
                  Z = x1 + x2 + x3 max                            Z = x1 + 2x2 + 3x3 +4x4 +5x5 min
        ⎧     x1 + x 2 + x 3 + x 4                 ≤2
                                                                  ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ≥ 0
        ⎪    2x 1 − x 2 + x 3 − 4x 4               ≤0             ⎪
 V      ⎨   10x 1 + 9 x 2 − 9 x 3 + 10x 4          =8             ⎨ x1             + x 4+ x5 ≤ 0       VI
        ⎪                                                         ⎪⎩ x1                  − x5 = 1
        ⎩     x 1 + 3x 2 + 3x 3 + x 4              ≥8
                            x1,2 ≥ 0                                       x1,2 ≥ 0; x5 ≤ 0


                                                              9