Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 7 стр.

                                        Задание №5
     Решить задачу симплекс-методом (все xj ≥ 0).
     Записать общее оптимальное решение.
 № Найти компоненты оптимального решения при условии:                                                   №
вар.                                                                 k                                 вар.
                λ 1 = λ 2 = ... = λ k ,           λ i ≥ 0, i = 1, k; ∑ λ i = 1
                                                                                      i =1

                 Z = x1 + x2 + x3 max                                    Z = x1 + x2 + x3 min
           ⎧    x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 2                        ⎧     x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4
 I         ⎪                                                    ⎪                                       II
           ⎨    x1 − x 2 + x 3 − x 4 = 0                        ⎨     x 1 − 3x 2 + x 3 − x 4 = −2
           ⎪⎩  3x 1 − x 2 + 3x 3 − x 4 = 2                      ⎪⎩   2x 1 − 2x 2 + 2x 3       =2
         Z = 2x1 + 3x2 - 6x3 + 8x4 + 10 min
                                                                  Z = x1 - 3x2 + x3 -x4 min
        ⎧ 2 x 1 + 3x 2 − x 3 + x 4 = 1
III     ⎪                                                       ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4             IV
        ⎨ 8x 1 + 12x 2 − 9 x 3 + 3x 4 = 3                       ⎨ x − 3x + x − x = −2
        ⎪⎩ 4x 1 + 6 x 2 + 3x 3 − 2 x 4 = 3                      ⎩ 1         2    3     4


               Z = x1 + 2x3 + 2x5 max                                    Z = -x1 - x2 + x3 max
            ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 5                    ⎧     x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4
 V          ⎪                                                   ⎪                                  VI
            ⎨      x2 + x3+ x4− x5 = 2                          ⎨     x 1 − 3 x 2 + x 3 − x 4 = −2
            ⎪⎩          x3 − x4+ x5 =1                          ⎪⎩   2x 1 − 2x 2 + 2x 3        =2
                                                                Z = x1 + x2 + x3 + 3x4 +x5 max
                 Z = x1 - 4x2 + 2x3 min
                                                      ⎧        x 1 − x 2 + x 3 + x 4 + 4x 5 = 4
          ⎧     x 1 + 2x 2 − x 3 + x 4 = 3            ⎪
VII       ⎪                                           ⎨        x 1 + x 2 − x 3 + x 4 + 2x 5 = 0 VIII
          ⎨     x 1 − 4x 2 + x 3       = −2
                                                      ⎪⎩       x 1 + x 2 + x 3 + 3x 4 + 12x 5 = 12
          ⎪⎩   2x 1 − 2x 2       + x4 =1

               Z = x1 + x2 + x3 max                                 Z = x1 + 2x3 + 2x5 min
          ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4                             ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 5
IX        ⎪                                                      ⎪                                      X
          ⎨ x 1 − 3x 2 + x 3 − x 4 = −2                          ⎨      x 2 + x3+ x 4 − x5 = 2
          ⎪⎩      4x 2       + 2x 4 = 6                          ⎪⎩          x3 − x4+ x5 = 1

       Ответ:      1        2      3          4            5            6      7        8       9
        "Z"        -2       1      2          3            4            6      10       12   Не знаю

        1.(0,3/4,5/4,0).                                       2.(1/2,0,1/2,0).
        3.(2/3,2/3,0/1).                                       4.(5/4,3/2,5/4,0).
        5.(1/2,1,1/2,0).                                       6.(3/10,1/5,1/5,0).
 "Xопт"
        7.(7/8,3/4,7/8,3/4).                                   8.(3/2,0,3/2,5/4,3/4).
        9.(1/3,3,0,1/4,5/4).                                   10.(1,3,5,1,0).
        11.Не знаю.

                                        Задание №6
 №                                                                                                      №
       Составить последнюю симплексную таблицу для задачи, имеющей:
вар.                                                                                                   вар.
  I    Альтернативный оптимум.                                                                           II
 III   Вырожденное решение с двумя базисными нулями.                                                    IV
 V     Единственное решение для Zmax.                                                                   VI
VII    Пустую область допустимых решений.                                                              VIII
 IX    Единственное решение для Zmin и неразрешимость Zmax.                                             X


                                                  7