Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 5 стр.

                                     Задание №2

 № Система ограничений задана уравнением АХ = В.                                         №
вар. (Все xj ≥ 0, j = 1,…,n).                                                           вар.
     Решить задачу симплекс-методом.
               Z = x1 + 2x3 + x5 min              Z = x1 + x2 + x3 + x4 + 2x5 max
  I         ⎛ 1     1   1   1    1  ⎞   ⎛ 3 ⎞         ⎛ 1 1 − 1 1 − 1⎞           ⎛1⎞
       A = ⎜ 0 1 1 1 − 1⎟; B = ⎜ 2 ⎟            A = ⎜ 1 − 1 1 1 5 ⎟; B = ⎜ 3 ⎟ II
            ⎜ 0 0 1 −1 1 ⎟              ⎜1⎟           ⎜1 1 1 1 1⎟                ⎜ 5⎟
            ⎝                       ⎠   ⎝ ⎠           ⎝                     ⎠    ⎝ ⎠
                                                    Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 max
             Z = x1 + 3x2 - x3 - x5 max
                                                    ⎛ 1 1 1 0 0 ⎞                 ⎛ 1 ⎞
 III A = ⎛⎜ 11 −11 −11 13 −13 ⎞⎟; B = ⎛⎜ 11 ⎞⎟ A = ⎜⎜ 0 − 2 − 2 1 − 1 ⎟⎟; B = ⎜⎜ − 6 IV
           ⎜ 1 1 1 5 −1⎟                 ⎜ 3⎟       ⎝ 1 −1 6 1 1 ⎠                ⎝ 12 ⎠
           ⎝                         ⎠   ⎝ ⎠
         Z = x1 + 3x2 - x3 - x4 - 5x5 max            Z = x1 + 2x2 + 3x3 + x4 + 2x5 max
 V         ⎛ 1 −1 2 1 5 ⎞               ⎛5⎞            ⎛ 1 1 4 −1 1 ⎞               ⎛ 1 ⎞
       A = ⎜ 2 1 1 1 5 ⎟; B = ⎜ 5 ⎟                A = ⎜ 1 − 1 − 2 − 3 1 ⎟; B = ⎜ − 3 ⎟ VI
           ⎜1 0 1 2 6⎟                  ⎜ 6⎟           ⎜ −1 1 − 6 1 1 ⎟             ⎜ 1 ⎟
           ⎝                       ⎠    ⎝ ⎠            ⎝                       ⎠    ⎝ ⎠
                Z = 3x1 - x2 + 5 max                        Z = x1 + 2x3 + x5 max
VII A = ⎛⎜ 11    1 −1 −1 0 ⎞         ⎛ − 4⎞              ⎛1 1 1 1 1⎞                ⎛ 3⎞
                − 2 − 1 0 − 1 ⎟; B = ⎜ − 7 ⎟        A = ⎜ 0 1 1 1 − 1⎟; B = ⎜ 2 ⎟ VIII
         ⎜ 2     − 1 0 1 1 ⎟⎠        ⎜ 7 ⎟               ⎜ 0 0 1 −1 1 ⎟             ⎜1⎟
         ⎝                           ⎝ ⎠                 ⎝                     ⎠    ⎝ ⎠
                                                             Z = 3x1 - x2 + 5 min
                 Z = 4x4 + x5 max
                                                       ⎛ 1 1 −1 −1 0 ⎞              ⎛ 4 ⎞
IX A = ⎛⎜ 52     − 2 2 1 −1 ⎞       ⎛13 ⎞          A = ⎜ 1 − 2 − 1 0 − 1 ⎟; B = ⎜ − 7 ⎟ X
                 − 1 1 − 1 1 ⎟; B = ⎜ 5 ⎟              ⎜ 2 −1 0 1 1 ⎟               ⎜ 7 ⎟
        ⎜ 1       2 0 4 − 2 ⎟⎠      ⎜5⎟                ⎝                       ⎠    ⎝ ⎠
        ⎝                           ⎝ ⎠


                  1     2      3      4        5       6     7      8     9     10
      Ответ
                 -1    3/2     3      4        5      13/2   16    20    30   Не знаю


                                     Задание №3

 № Решить задачу max и min симплекс-методом.                                             №
вар. (Все xj ≥ 0).                                                                      вар.
                    Z = 2x1 + 4x2
                                                  Z = x1 + x2 + x3
       ⎧ 3x 1 + 2 x 2 − x 3 = 11
  I    ⎪                                     ⎧− x1 − x 2 + x 3 = 1                       II
       ⎨ − 2x 1 + x 2 + x 4 = 2              ⎨− x + x + x = 1
       ⎪⎩ x 1 − 3x 2 + x 5 = 0               ⎩ 1        2    3


                      Z = x1 + x2
                                                  Z = x1 + x2 + x3
        ⎧ − x1 + x 2 + x 3 = 1
 III    ⎪                                  ⎧ 1
                                             x   + 2 x 2 + 3x 3 − x 4          =5       IV
        ⎨ x 1 − 2x 2 + x 4 = 0             ⎨ x
        ⎪⎩ − x 1 + 2 x 2 + x 5 = 3         ⎩ 1 + x 2 + 2x 3 − x 4              =3

              Z = x1 - 4x2 + 3x3 + 10x4        Z = x1 - 8x2 + x3 + 4x4
 V ⎧ x1          + x2 − x3 + x4         =0 ⎧ x1 − x 2 − x 3 + x 4              =0       VI
      ⎨ x                                  ⎨ x
      ⎩ 1 + 12 x 2 + 10 x 3 − 10 x 4 = 11  ⎩ 1 + 8x 2 + 2 x 3 − 5x 4           =3



                                               5