Сборник задач для контрольных работ и практических занятий по дисциплине "Системный анализ". Исенбаева Е.Н. - 6 стр.

                    Z = x1 - x2 + 3x3                                    Z = x1 - 4x2 + 3x3 + 10x4
VII     ⎧ x1       + x 2 − 2x 3 = 0                           ⎧ x 1 + 2 x 2 + 3x 3 − x 4 = 5                     VIII
        ⎨ x        + 2 x 2 − 3x 3 = 1                         ⎨
        ⎩ 1                                                   ⎩ x 1 + x 2 + 2x 3 − x 4 = 3
                  Z = x1 - 4x2 + 4x3                                          Z = x 1 + x2 + x 3
IX            ⎧− x1 − x 2 + x 3 = 1                          ⎧ x1           + x2 − x3 + x4                =0      X
              ⎨− x + x + x = 1                               ⎨ x           + 12x 2 + 10x 3 − 10x 4        = 11
              ⎩ 1       2     3                              ⎩ 1
Ответы: 1.Zmax - одно решение;                                  Zmin - одно решение.
        2. Zmax - одно решение;                                 Zmin - не ограничена.
        3.Zmax - не ограничена;                                 Zmin - одно решение.
        4.Zmax - не ограничена;                                 Zmin - не ограничена.
        5.Система несовместна.
        6.Не знаю.

                      1            2                3           4               5          6            7
        "Z"
                      -7          -1/2              0           1               4          10        Не знаю


                                                   Задание №4
 № Решить задачу симплекс-методом.                                                                                №
вар. (Все xj ≥ 0).                                                                                               вар.
             Z = x1 + x2 + x3 + x4 max
                                                                         Z = x1 + x2 - x3 + 5x4 max
          ⎧ x1 + x 2 − x 3 + x 4 = 2
          ⎪ x1 − x 2 + x 3 − x 4 = 0                                ⎧     x 1 + 2x 2 − x 3 − x 4 = 1
 I                                                                  ⎪                                             II
          ⎨ 2 x + 3x + 2 x − 3x = 3                                 ⎨    − x 1 + 2x 2 + 3x 3 + x 4 = 2
          ⎪    1      2      3       4                              ⎪⎩    x 1 + 5x 2 + x 3 − x 4 = 5
          ⎩ x 1 − 2 x 2 − 3x 3 + 4 x 4 = 0
       Z = 3x1 + 2x2 + x3 + x4 - 5x5 - 10x6 max                      Z = x1 + x2 + x3 -x5 max
      ⎧ x1     + 8x 2 − x 3 + 10x 4 + 14 x 5 + 24x 6 = 4
      ⎪                                                       ⎧ 1 + x2
                                                                 x                − 4x 4 + 2x 5 = −2
III   ⎨         x 2 − 7 x 3 + 8x 4 − 5x 5 + 3x 6 = 28         ⎪                                                  IV
      ⎪⎩               x3 − x 4 + x5                 = −4     ⎨        x 2  + x 3 + x 4 − 2 x 5 = −2
                                                              ⎪⎩ x 1        + x 3 + 3x 4 − 2x 5 = −2
        Z = x1 - x2 + x3 - x4 + x5 - x6 max
                                                              Z = x1 + 2x2 + x3 - 2x4 + x5 -2x6 max
        ⎧ 2 x1 − x 2 + 2 x 3 − 3 x 4 + x 5 − x 6    =0
        ⎪                                                      ⎧ x1 − x 2 + x 3 − x 4 + x 5 − x 6 = 7
 V             2 x 2 − x 3 + 2 x 4 − 3x 5 + x 6     =0         ⎪                                                 VI
        ⎨            − x3           + 2x 5          =2         ⎨ 2 x1 + 3x 2 − 2 x 3 − 3x 4 + 2 x 5 + 3x 6 = 0
        ⎪                                                      ⎪⎩ 3x1 + 2 x 2 − x 3 − 4 x 4 + 3x 5 + 2x 6 = 10
        ⎩ 2 x1 + x 2         − x4                   =4
               Z = x1 + 2x6 max
                                                                  Z = x1 - 2x2 + 2x3 + 3x4 - x5 min
         ⎧ 1
           x + x               + x6                =1
         ⎪
                 2
                                                               ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1
VII           x2           + x5+ x6                =1          ⎪                                                 VIII
         ⎨         x3 + x4     + x6                =1          ⎨ x1 − x 2          − x4         =2
         ⎪                                                     ⎪⎩        x2 + x3               = 1/ 2
         ⎩             x4 − x5− x6                 =2
          Z = x1 + x2 + x3 - x5 min                                 Z = x1 - x2 + 2x3 - x4 + x5 min
     ⎧ x1 − x 2 + x 3 − x 4 + x 5 = 5                           ⎧ 2 x1 + 4x 2 + 2x 3 − 3x 4 + 3x 5 = 6
IX ⎪ x            + x3        + 2x 5 = 4
                                                                ⎪                                                 X
     ⎨ 1                                                        ⎨ 3x1 + 6 x 2 + 5x 3 − 4 x 4 + 3x 5 = 5
     ⎪⎩      x2         − x4         =0                         ⎪⎩ x1 + 2x 2 + 7 x 3 − 4 x 4 + x 5 = 11
 Ответ: 1.Одно решение.                                          2.Множество решений.
        3.Неограниченная.                                        4.Несовместная система.
        5.Не знаю.


                                                         6