Составители:
Рубрика:
22
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>>
=++
>+
>
,0M,0x
,M)58x(50
,M)8x(60
,Mx80
причем
x, М
Z∈
.
Выражая М через
х из уравнения: М=50(х+13) , получаем
.22x
3
65
x
,170x10
,650x30
,650x50480x60
,650x50x80
≥⇒>
⎩
⎨
⎧
>
>
⎩
⎨
⎧
+>+
+>
Таким образом,
х = 22 наименьшее целое, удовлетворяющее первоначаль-
ной системе. Отсюда
М=50(22+13)=1750.
Ответ: 1750 т.
5. ОДЗ уравнения:
)1n2(
6
x
.k
2
x
,
3
n
6
x
,k
2
x
n,
2
x3
0xcos
,0x3cos
+
π
≠⇒
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
π+
π
≠
π
+
π
≠
⇒
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
π+
π
≠
π+
π
≠
⇒
⎩
⎨
⎧
≠
≠
.
Запишем теперь уравнение в виде:
x3cosx3sinxcosxsin8x5
cosx3cosxcos
2
=
− ,
или
,x6sinx2sin2x5cosx3cosxcos
2
=−
,0x4cos2x4cos2
,x4cos2x8cos1
,x8cosx4cos
2
x8cosx2cos
2
x2cos1
2
=−
=+
−=
+
−
+
⇒
⎢
⎣
⎡
=
=
,1x4cos
,0x4cos
⎢
⎢
⎣
⎡
∈π=
π+
π
=
,Zm,,2x4
,m
2
x4
l l
)1m2(
8
x +
π
= , .
2
x l
π
=
⎧80x > M,
⎪60( x + 8) > M,
⎪
⎨
⎪50( x + 8 + 5) = M,
⎪⎩x > 0, M > 0,
причем x, М∈ Z .
Выражая М через х из уравнения: М=50(х+13) , получаем
⎧80x > 50x + 650,
⎨
⎩60x + 480 > 50x + 650,
⎧30x > 650,
⎨
⎩10x > 170,
65
x> ⇒ x ≥ 22.
3
Таким образом, х = 22 наименьшее целое, удовлетворяющее первоначаль-
ной системе. Отсюда
М=50(22+13)=1750.
Ответ: 1750 т.
5. ОДЗ уравнения:
⎧ π ⎧ π πn
3x ≠ + π n, ⎪⎪ x ≠ + ,
⎧cos 3x ≠ 0, ⎪⎪ 2 6 3 π
⎨ ⇒⎨ ⇒⎨ ⇒ x ≠ ( 2 n + 1) .
⎩cos x ≠ 0 ⎪ x ≠ π + π k, ⎪x ≠ π + π k. 6
⎪⎩ 2 ⎪⎩ 2
Запишем теперь уравнение в виде:
cos 2 x − cos 3x cos 5x = 8 sin x cos x sin 3x cos 3x ,
или
cos 2 x − cos 3x cos 5x = 2 sin 2 x sin 6x ,
1 + cos 2 x cos 2x + cos 8x
− = cos 4 x − cos 8x,
2 2
1 + cos 8x = 2 cos 4x ,
2 cos 2 4x − 2 cos 4 x = 0,
⎡ π
⎡cos 4x = 0, ⎢ 4 x = + π m,
⎢cos 4x = 1, ⇒ ⎢ 2
⎣
⎣4 x = 2 π l , l , m ∈ Z,
π π
x = ( 2m + 1) , x = l.
8 2
22
