Составители:
Рубрика:
21
получаем решение (1):
).
2
1
,
2
3
( ),
2
1
,
2
3
( −−
(2)
Легко убедиться, что эти пары удовлетворяют исходной системе нера-
венств. Например, первая из (2):
a
1
a1
1
4
7
4
6
4
9
+
−
>−=−−
при
a <-1,
22
4
5
4
30
4
27
−≤−=−− .
Ответ: )1,(
a
−
−∞∈ .
3. ОДЗ уравнения:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
<<
−
>
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−+
>−
2
335
x
2
335
3
5
x
,0xx52
,05x3
2
,
или
2
335
x
3
5 +
<<
.
Запишем теперь уравнение в виде:
)xx52(log
2
1
2
25
1
)5x3()5x3(
−+
−
−=−
Откуда 2x15x3 =⇒=− , или
,
2
1
)xx52(log
2
25
1
−=−+
,5xx52
2
=−+
,03x5x
2
=+−
2
135
1
12255
x
±
=
−±
= .
Из этих двух корней в ОДЗ попадает лишь один.
Ответ:
.
2
135
x ,2x
+
==
4. Обозначим
М т - груз, х шт. - число вагонов вместимостью 80 т. То-
гда получаем систему уравнений и неравенств:
получаем решение (1):
3 1 3 1
( ,− ), ( − , ). (2)
2 2 2 2
Легко убедиться, что эти пары удовлетворяют исходной системе нера-
венств. Например, первая из (2):
9 6 7 1− a
− − = −1 >
4 4 4 1+ a
при a <-1,
27 30 5
− − = − 2 ≤ −2 .
4 4 4
Ответ: a ∈ ( −∞,−1) .
3. ОДЗ уравнения:
⎧ 5
x >
⎧⎪3x − 5 > 0, ⎪⎪ 3
⎨ 2 ⇒ ⎨ ,
⎪⎩2 + 5x − x > 0, ⎪ 5 − 33 5 + 33
⎪⎩ 2 
