Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

38
1.16. π, e и другие известные константы
В этом разделе приведем значения наиболее известных числовых
констант математики. Большинство из них были введены Леонардом
Эйлером.
Число π
π = 3, 14159265358979323846264338327950288419716939937510...
– математическая константа, выражающая отношение длины окружности
к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
Существует несколько различных представлений π в виде ряда. Приведем
одно из них, открытую в 1997 г. Саймоном Плаффом (Simon Plouffe):
π =
∞
X
k=0
1
16k
2
4
8k + 1
−
2
8k + 4
−
1
8k + 5
−
1
8k + 6
Основание натурального логарифма e
e = 2, 718281828459045235360287471352662497757...
– математическая константа, основание натурального логарифма,
трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или
числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Число e
может быть определено несколькими способами:
e = lim
n→∞
1 +
1
n
n
или e =
∞
X
n=1
1
n!
Знаменитая формула Эйлера связывает три замечательных числа e,
π и мнимую единицу i =
√
−1:
e
ix
= cos x + i sin x, откуда, e
iπ
= −1
Другие константы
√
2 = 1, 414213562373095048801688724210...
ln 2 = 0, 693147180559945309417232121458...
                                                                           38

1.16. π , e и другие известные константы
        В этом разделе приведем значения наиболее известных числовых
констант математики. Большинство из них были введены Леонардом
Эйлером.

Число π

    π = 3, 14159265358979323846264338327950288419716939937510...
– математическая константа, выражающая отношение длины окружности
к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
Существует несколько различных представлений π в виде ряда. Приведем
одно из них, открытую в 1997 г. Саймоном Плаффом (Simon Plouffe):
     ∞                                      
    X    1       4       2         1      1
π=                  −         −       −
        16k 2 8k + 1 8k + 4 8k + 5 8k + 6
      k=0


Основание натурального логарифма e

e = 2, 718281828459045235360287471352662497757...
–     математическая      константа,    основание   натурального   логарифма,
трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или
числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Число e
может быть определено несколькими способами:
                     n             ∞
                    1               X   1
       e = lim 1 +         или e =
           n→∞      n               n=1
                                        n!

      Знаменитая формула Эйлера связывает три замечательных числа e,
                      √
π и мнимую единицу i = −1:

            eix = cos x + i sin x, откуда,   eiπ = −1


Другие константы
√
  2 = 1, 414213562373095048801688724210...
ln 2 = 0, 693147180559945309417232121458...

Страницы