Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 38 стр.

                                                                          39

log2 e = 1, 44269504088896340735992468100...
ln 10 = 2, 302585092994045684017991454684...


1.17. Открытые проблемы теории чисел
      До сих пор в математике существует много открытых проблем,
связанных     с   простыми   числами.   Наиболее   известные    из   которых
были перечислены немецким математиком Эдмундом Ландау (1877–
1938) на Пятом Международном математическом конгрессе в 1912 г.
(Эдмунд Ландау являлся отдаленным родственником известного советского
физика Льва Давыдовича Ландау (1908–1968)). Ни одна из этих проблем,
сформулированных Э.Ландау, не решена до сих пор.

   • Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау):              доказать или
     опровергнуть, что каждое чётное число, большее двух, может быть
     представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное
     число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых
     чисел.

   • Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых
     близнецов» (т.е. пар простых чисел, разность между которыми
     равна 2) ?

   • Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау): верно ли, что между n2
     и (n + 1)2 всегда найдётся простое число?

   • Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел
     вида n2 + 1?

      Открытой проблемой является также существование бесконечного
количества простых чисел во многих целочисленных последовательностях,
включая числа Фибоначчи, числа Ферма и т. д. Рассмотрим в следующих
разделах две знаменитые гипотезы теории чисел – гипотезу Гольдбаха–
Эйлера и гипотезу о простых числах – близнецах.