Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 39 стр.

                                                                     40

Гипотеза Гольдбаха

      В 1742 г. прусский математик Кристиан Гольдбах послал письмо
Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:

      Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы
трёх простых чисел.

      Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:

       Каждое чётное число большее двух можно представить в виде
суммы двух простых чисел.

      Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха,
второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера). Из
справедливости утверждения бинарной проблемы Гольдбаха автоматически
следует справедливость тернарной проблемы Гольдбаха: если каждое чётное
число > 2 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному
числу, можно получить все нечётные числа > 5.
      В 1923 г. математики Харди и Литлвуд показали, что в случае
справедливости обобщенной гипотезы Римана тернарная проблема Гольдбаха
верна для всех достаточно больших нечётных чисел.
      В 1937 г. советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов
(1891–2007) представил доказательство, не зависящее от справедливости
гипотезы Римана того, что любое достаточно большое нечётное число может
быть представлено в виде суммы трёх простых. Сам Виноградов не дал явной
оценки для этого «достаточно большого числа», но его студент К. Бороздин
                                  15
доказал, что оно не превышает 33 . Это число содержит 6 миллионов
цифр, что делает практически невозможным прямую проверку всех меньших
простых чисел. Тем не менее, за решение этой проблемы Виноградов получил
Сталинскую премию и звание Героя Социалистического Труда.
      В дальнейшем результат Виноградова многократно улучшали, пока
в 1989 Ванг и Чен не опустили нижнюю грань до 3, 3 · 1043000 , что, по-
прежнему находится вне пределов досягаемости для явной проверки даже
при современном развитии вычислительной техники.