Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тема 3
Закон сохранения импульса. Центр масс.
Реактивное движение
3.1. Закон сохранения импульса
Из первого закона Ньютона следует, что в случае тело поко-
ится или движется равномерно и прямолинейно, т.е.
1
0
m
j
j
F
=
=
∑
G
const
υ
=
G
или равна
нулю. Если масса материальной точки постоянна, то при условии равенст-
ва нулю результирующей силы материальная точка движется так, что ее
импульс остается постоянным.
Рассмотрим теперь систему материальных точек. Все они движутся по
своим траекториям.
Будем называть систему замкнутой, если на нее не
действуют внешние силы.
Введем понятие полного импульса системы P
G
,
как сумму импульсов отдельных материальных точек
∑
=
=
n
j
j
pP
1
G
G
, (3.1)
где
n – число материальных точек.
Из второго и третьего законов Ньютона следует, что
для замкнутой
системы полный импульс остает-
ся постоянным во времени.
До-
кажем это положение для замкну-
той системы, состоящей из трех ма-
териальных точек (рис.3.1).
m
1
m
2
m
3
F
r
12
F
r
21
F
r
23
F
r
32
F
r
31
F
r
13
Рис. 3.1.
Запишем уравнения движения
по отдельности для каждой из точек:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
.
,
,
3231
3
2321
2
1312
1
FF
dt
pd
FF
dt
pd
FF
dt
pd
GG
G
GG
G
G
G
G
(3.2)
Сложим уравнения
323123211312
3
1
3
1
321
FFFFFFp
dt
d
dt
pd
dt
pd
dt
pd
dt
pd
jj
j
j
GG
G
G
G
G
G
G
G
GG
+++++===++
∑∑
==
. (3.3)
Из третьего закона Ньютона следует
12 21
FF=−
GG
,
13 31
FF
=
−
G
G
,
23 32
FF
=
−
G
.
Тогда выражение (3.3) перепишется в виде
27

Страницы