Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Использование второго закона Ньютона позволяет, зная выражение
для силы
, найти кинематические характеристики движения. Однако оп-
ределить )
F
G
,,(
trFF
υ
G
G
GG
= часто бывает очень трудно.
Закон сохранения импульса позволяет решать некоторые задачи без
привлечения выражения для сил, действующих на тела.
В качестве примера использования закона сохранения импульса рас-
смотрим упругий удар двух шаров.
На неподвижный шар
массы
налетает шар
массы
, движущийся со
скоростью
(рис.3.3).
После удара шар массы
начинает двигаться со ско-
ростью
2
m
1
m
0
1
m
υ
G
1
υ
G
в противопо-
ложном направлении. Оп-
ределить скорость, с которой после удара будет двигаться шар массы
.
2
m
u
r
0
m
1
m
1
m
2
m
2
à
á
u
r
1
u
r
x
Рис. 3.3.
До удара (момент времени
) полный импульс системы есть
1
t
110
() 0Pt m
=
υ+
G
G
.
После удара (момент времени
) полный импульс системы есть
2
t
2112
()
x
Pt m m
=
υ+ υ
G
G
G
.
Используя закон сохранения импул ьса, запишем
10 21 1
0
x
mmm
+= υ+ υ
G
GG
.
Из этого выражения найдем скорость, с которой шар массы
будет
двигаться после удара
2
m
10 1
2
()
x
m
m
υ
−υ
υ=
G
G
G
.
Действие закона сохранения полного импульса или проекции импуль-
са на выделенное направление мы постоянно наблюдаем в повседневной
жизни. Если лодка пристает носом к берегу, а пассажир находится на кор-
ме, то когда пассажир начнет идти по лодке со скоростью
1
υ
G
, лодка со ско-
рость
2
υ
G
будет отплывать от берега.
В современной физике закон сохранения полного импульса считается
более универсальным, чем третий закон Ньютона. Покажем, как из закона
сохранения полного импульса получается третий закон Ньютона. Рассмот-
рим замкнутую систему из двух материальных точек. Для такой системы
имеем
12
() ()
p
tptconst
+
=
G
G
.
Продифференцировав по времени правую и левую части записанного
выше уравнения, получим
29

Страницы