Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим ракету,
движущуюся относитель-
но поверхности Земли.
Возьмем две системы ко-
ординат. Одна связана с
поверхностью Земли, дру-
гая – с движущейся раке-
той (рис.3.4).
Пусть в момент вре-
мени
t
масса ракеты вме-
сте с горючим равна
и
ракета движется относи-
тельно поверхности Земли
со скоростью
m
υ
G
. В момент
времени
ракета имеет массу и движется относительно по-
верхности Земли со скоростью
ttt ∆+=
1 1
m
1
υ
=υ+∆υ
G
GG
. Здесь
∆
υ
G
– изменение
скорости ракеты за время
t
∆
. Пусть скорость истечения газов от-
носительно ракеты –
u и направлена в сторону противоположную
скорости ракеты. Скорость истечения газов относительно поверхности
Земли в момент времени
есть
G
1
t u
G
G
1
υ
.
Рис. 3.4.
Импульс ракеты в момент времени
t
равен
υ
G
G
mtP =)( . (3.9)
Импульс ракеты и вытекающих из нее газов в момент времени
равен
1
t
(
)
ummmtP
G
G
G
G
−−+=
11111
)()(
υυ
. (3.10)
Ракета и вытекающие газы образуют замкнутую систему, к которой
применим закон сохранения полного импульса
(
)
ummmm
G
G
G
G
1111
)(
υ
υ
υ
. (3.11)
После раскрытия скобок уравнение (3.11) примет вид
mum
∆
⋅
⋅
∆
G
G
υ
.
Здесь
. Разделив правую и левую части уравнения на mmm −=∆
1
t
∆ , при
условии что 0
, получим t∆→
d
t
dm
u
d
t
d
m
G
G
−=
υ
. (3.12)
Газы, вытекая из сопла ракеты, действуют на нее с некоторой силой,
которая называется реактивной силой тяги
рт
Fu
=
−⋅µ
G
G
, (3.13)
где
dm
dt
µ=
– временной (ежесекундный) расход топлива. Реактивная сила
направлена противоположно направлению истечения газов.
31

Страницы