Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

consttP
dt
Pd
p
dt
d
j
j
=⇒==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
=
)(0
3
1
G
G
G
. (3.4)
Аналогично можно показать справедливость закона сохранения пол-
ного импульса для замкнутой системы, состоящей из
материальных то-
чек.
n
Для незамкнутой системы скорость изменения ее полного им-
пульса равна результирующей внешних сил, действующих на систему.
Докажем это, вновь исходя из второго и третьего законов Ньютона
для незамкнутой системы, состоя-
щей из двух материальных точек
(рис.3.2). Вновь запишем уравнения
движения по отдельности для каж-
дой из точек
28
()
1
12 1
()
2
21 2
,
.
e
e
dp
FF
dt
dp
FF
dt
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
G
G
G
G
G
G
(3.5)
Складывая уравнения, получим
() ()
12
12 1 21 2
()
ee
dp p
FF FF
dt
+
=+ ++
GG
G
GGG
.
Рис. 3.2.
Или
F
d
t
Pd
G
G
= , (3.6)
где
- сумма внешних сил.
2
()
1
e
i
i
FF
=
=
∑
GG
Аналогично можно показать справедливость приведенного выше ут-
верждения для незамкнутой системы, состоящей из
материальных точек. n
Из (3.6) следует, что, если результирующая сила внешних сил равна
нулю (
), то закон сохранения полного импульса выполняется и
для незамкнутой системы материальных точек.
()
1
0
n
e
i
i
F
=
=
∑
G
Рассмотрим случай, когда сумма внешних сил не равна нулю, но су-
ществует направление (например, направление вдоль оси X) для которого
. Тогда из (3.6) следует
()
1
()
n
e
ix
i
F
=
=
∑
G
0
consttP
d
t
dP
x
x
=⇒= )(0.
Таким образом, хотя полный импульс системы не сохраняется, сохра-
няется проекция импульса на направление X.

Страницы